Opuscula . 
525 
Scholion . 
EX origine A {V, II. ) circa communem axem AB defcriban-^ 
turinfinitac figurx fimiles -(^£D, AGF^ ACB&c*, lineare- 
fta, quse connedit punda^, C tranfibitper infinita punila^, G 
&c. ; lunt enim tam in figuris fimilibus , quam in triangulo ABC^ 
AB:BC::AF:FG::AD:DE &c, reda igitur AC eft communis 
locus, in quemdefinunt puncta extrema, & analoga omniumj 
fimilium figurarum . Cum autem curva ad iibitum fumpta^ 
fit, nuUaque tam exanalyticis, quam exmechanicisademonftra- 
ta proprietate excludatur,- manifeftum eft inter ipfas, locum_i 
etiam redx linex AEC concedendum. Si itaque triangulo ABC 
aliud fimile ex origine Ay puta ADE , vel AFG defcribendum fit , 
hujufmodi triangulum erit pars trianguli majoris-^BC, &linea^ 
AE, vel AG parslinese majoris AC. In hoc folo cafu, reliquis 
omnibus exclufis, unicalinea, hoceftre<5la^£C idem officium-i 
praeftat, ac infinitae curvx fimiles. Porro ex prsemilTo iemmate, 
maffis exiftentibus scquaiibus, fpatia BA , FAy DA &c. sequaii 
tempore percurruntur . Solum igitur triangulum pro fcalavirium 
follicitantium habendum eft , in qua motus a quiete incipientes in 
quocumque pundo axis, & definentes in pundlum A fint ifochrom- 
Lemma Secundum. 
Ilfdem pofitis, ut in antecedenti lemmate, hocfolum immuta- 
to, quod ioco duarum curvarum fimilium , accipiantur duac 
curvse AEC^ aec^ (F. III. ) anaiogx ad ordinatas ; in quibus fci- 
licet fumptis abfciffis aequaiibus AD^ ad appiicatac DE ^ de fint 
femper inconftante ratione; dicotempora, quibus a mobiiibus 
jB, b conficiuntur fpatia sequalia BA ^ ba, vei JBD, bd fe habere 
in ratione direda fubduplicata maflarum , & inverfa pariter fub- 
duplicata virium foliicitantium . 
Velocitates , quibus percurruntur fpatia infinitefima sequaliaj 
DF, ^ ex una parte funt in ratione reciproca temporum, ex al- 
tera ut radices arearum BDEC , bdec divifae per radices maftarum ° 
fed area: funt inter fe ut ordinataf , leu vires acceierantes BC , bc ; 
ergo tempora per DF , ^ funt direde ut radices maftarum , & in- 
verfe ut radices virium. Quod autem demonftratum eft defiu- 
xionibus DF, df, de quibufcumque aliis fub iifdem conditioni- 
bus verificatur j igitur eadem temporurn proportio locum ha- 
