[ 
Opuscula. 573 
GABRIELIS MANFREDII 
De formulis qmhufdam inpegvandis» 
m 
FRadtio X dx , in qua numeri m & «ponuntur integri , & 
pofitivi, digna fane erat, ad quam integrandam geometrxomncf 
incumberent ; eoquedignior, quod ejus integratioadalios etiara 
cafus non magno artificio deducitur, in quibus numeri «2 & » ne- 
que integri funt , neque pofitivi . Hac vero fradione integrata ad 
aliam quoque , qux latius patet, integrandam^ideil x dx , qua< 
n n"" 
X zt 
lefcumque fint numeri mUn^ dummodo r fit integer, apertiflima 
viaeft. Ego quemadmodum primam integraverim , primum di- 
cam ,* tum quid in integratione fecundac proprie accidat , fi nume-^ 
tim^n^r pofitivi omnes fint , atque integri , paucis exponam . 
Ut autem omnia ordine exfequamur, primum fcire convenit, 
nos appellatc toimulam convertibilem illam formulam , qux ini-« 
n 
tium ducens a pofitivo termino:<r (cum dico », intelligo nume- 
rum quemvisparem ) ficpoftea procedit, ut in fequentibus dein- 
ceps terminis index litterx;^* femper unitate minuatur; ultimus 
vero terminus , omnino fignum -»- habens , fit conftans quaelibet^ 
ad eamdem poteftatem » eve6ta. Neque haec tamen fatis funt,ut 
formulam dicamus convertibilem , fed praeterea requiritur , ut 
termini , qui «que diftant a medio , eodem figno , eodemque coei- 
ficiente affefti fint, dimenfiones vero omnium exaequentur per lit- 
teram a in fingulis terminis toties adfcribendam ^ quoties opus^ 
fuerit . 
Hujus generis formula erit exempli caufa 
X '-^hx ccxx -i- aahx 
& hjcc pariter 
<J 5 4 3 3 4, « 
X ^ bx ccx n-t a X adccxx bx '^a 
Mani- 
c 
