Om den Eulerska formeln 
hU:. — [^Ujr^ l^Ux^ (^Ux-V ^W,- — &C. 
2 1.2 1...4 
af 
c. J. MALMSTEN. 
[)et är bekant, alt redan för öfver 100 år sedan 
Stirling i sin Methodus Differentialis sive Tra- 
ctatus de Summatione serierum solverade en mängd 
problemer, h vilka äga ett stort intresse för så väl 
iheorien oin oändliga seriei' i allmänhet, som i syn- 
nerhet för (le i probabilitets-kalkulen så ofta före- 
kommande, af mycket stora tal beroende, expres- 
sioner, hviikas numeriska värden det vore nära 
omöjligt att på direkt väg finna. Men bland alla 
hans formler är det dock i synnerhet en^ som 
städse ådragit sig en speciel uppmärksamhet, och 
som också är allmänt känd under namn af Stirlings 
formel. Det är iiemligen den , som gif ver approxi- 
mativa värdet på logarithmen till en produkt, 
bestående af elt mycket stort antal faktorer . h vilka 
alla tillväxa i en arithmetisk progression. Den 
serie, som denna formel framställer, presenterar 
deruti en särdeles egenhet, att densamma, fort- 
gående efter negativa digniteterna af ett tal, som 
är supponeradt mycket stort, till en början är 
starkt aftagande, men slutar alltid med att blifva 
divergerande, huru stort det nämda talet må vara. 
