364 
Hvad seriers konvergens och dlveigens be- 
träffar, är det kändt, att de äldre analystema icke 
voro dermed så nogräknade, utan begagnade sig 
ofta i sina deduktioner af till och med tydligt 
divergerande oändliga serier. Detta förhållande 
är nn mera helt annorlunda. De nyare analystema 
äro — och detta med rätta — så långt ifrån atl er- 
känna något slags begagnande af icke konverge- 
rande serier, att de vilja ur analysen snart sagdt 
bannlysa alla sådane. 
Men denna deras i högsta måtto riktiga sträng- 
het vid seriers begagnande har dock just vid nämde 
Stirlings formel haft ett svårt prof att utstå. Den 
är å ena sidan divergerande, och borde derföre 
förkastas, men å den andra nära oumhäilig, och 
kan det derföre icke. För att nu icke behöfva 
göra — h vilket några verkligen gjort — ett 
visserligen af behofvet påkalladl, men der fö4T. icke 
i vetenskaphgt hänseende tillåtligt undantag för 
denna serie, fanns ingen annan utväg, än att ifrån 
oändlig söka förvandla henne till ändlig, d. v. s. 
finna dess komplementar-lerm. Och detta bar 
äfven lyckats. Vi vilja här blott erinia om hvad 
Liou v nxE ••'■•) och Cauchy ■•■•••'•') i detta hänseende 
presterat. 
Denna Stirlings serie, om h vilken vi i det 
föregående talat, är dock endast ett specielt fall 
af cn gcnerellare formel, som Mactaurin först 
framställde, men som i sednare tider är känd under 
nanui af Eulkrs formel, nemligen: 
*) Så t. ex. sagtM- Legendre i sin;» Excrc. d, Calc. Jntcgr. 
all ticiina serie bör anses säker ända till den j-imkt, 
der konvergensen upphör. 
**) Journal des Mal Ii. p. Liouville Tom. 4 pa^?. 317. 
**■*) Excreises d Analyse et de Phys. Math. Tom - II, 
pag. 386. 
