365 
h B B 
fl) . . . hZu=fudx w+ u — u '+ &c. 
^ ^ 2 1.2 1...4 
der B^ , B^ Scc. utmärka de successiva BERNOULLi'ska 
talen, och u , u"\ &c. den l:sta, 3:dje, o. s. v. 
derivatan af u. 
Talen B^, B &c. äro, såsom man vet, af 
den beskaffenhet, att de ifrån och med det 4:de 
gå i oupphörligt tillväxande och blifva slutligen 
oändligt stora. Convergensen af serien (1) är så- 
ledes ingenting mindre än allmän, och vi hafva 
stiaxt härofvan anfört ett bevis derpå, i det speciella 
fall, som gaf Stirlkngs formel. 
Under sådane förhållanden och då serien (1) 
ofta presenterar samma egenhet som den , h vilken 
vi vid den SxiRLTNGska anmärkt, att den nemli2:en 
i början är starkt aftagande, men slutar med att 
blifva divergerande; så har man,föraLt äf ven i så- 
dane fall legitimera dess begagnande för beräknandet 
af approcherade värden, varit betänkt på att kunna 
bestämma gränsoriia för resten, om man i kalkulen 
stannar vid en viss term, d. v. s. bestämma grän- 
serna för den dertill hörande komplementar-termen. 
Det första försök, vi i detta afseende känna , är af 
Erchinger och finnes så väl af Ettinshausen i hans 
orlesungen iiber die höhere Mathematik I Del. 
pag. 429, som af Eytelwein i hans Grundlehre 
der höheren Andljsis II Del. § 696, framstäldt. 
Men det sätt, hvarpå deduktionen sker, är ingen- 
ting mindre än tillfredsställande, alldenstund diffe- 
rential-eqvationen , med hvars tillhjelp restens stor- 
lek skall bestämmas, endast gäller för det fall, 
att den serie, ur h vilken den blifvit deducerad, 
är konvergerande, och det således ingalunda kan 
medgifvas — hvad som dock påstås — att den 
är allmänt gällande. 
