370 
största allmäiinelighet, ej egentligen kan bli fråga 
om att söka en komplemeiilar-term för utveck- 
lingen på högia sidan, allclenstund venstia meui- 
brum eller JiZii är dertiil allt for intieterminei ad. 
Antingen måste man fixera densamma genom att 
betrakta den finita integralen såsom en inom vissa 
gränsor skeende summering , eller också måste man 
gå ut ifrån såsom en bestämd funktion af 
då man naturligtvis alltid derutur kan deducera 
och dess derivator. Det torra sättet , ehuru hit- 
tills det vanliga, hai- dock ofta med sig i afseende 
på kontinuiteten ganska väsendtliga olägenhe- 
ter, hvilket t. ex. visar sig vid den utveckling af 
logr(^+l) » hvartill man på detta sätt kommer, och 
h vilken, ehuru man än sedermera må söka vindi- 
cera dess allmängiltighet, dock endast för alla hela 
värden på x är strängt bevisad. Vi hafva derföre 
valt att betrakta '^u såsom en determinerad funk- 
tion af .r; och det är just för att tydligare ut- 
märka detta, som vi valt för den EuLERska serien 
den form, hvarunder den i (9) är framställd. 
I afseende på methoden hafva vi endast med 
Jacobi sjelfva utgångspunkten gemensam, nemligen 
den kända formeln 
h 
Uj,^h — ih + fii^x + '~Ux + "' u +/ u . dz, 
1.2 ^ / 1 . . . r 
o 
För Öfrigt äro våra deduktioner helt och hållet 
olika. Genom det sätt li varpå denne utmärkte 
mathematiker undersöker naturen af den af oss 
med (p[z) [se formeln (25)] betecknade funktionen, 
lår man viss(>rligen bevisadt att densamma mellan 
z=o och z = /i icke törändiar tecken; men man 
får ingen käiniedom om den visserligen märkvär- 
digaste egenskapen hos denna funktion, nemligen 
