375 
§ 2. 
1. Sedan vi i ('oiTiilerna (18) och (21) funnit 
de tvenne relationer nieilan de successiva Bernoulli- 
ska talen, hviika vi i det följande beböfva, öfvergå 
vi nu till egentliga hufvudföi eraålet för denna af- 
handling, nemligen den EuLERska eller, säsoni 
den kanske rättaie boide heta, den MACLAURiNska 
s u m m a t ions-se i ien . 
Låt Ux vara en funkliun af jc, h vilken sjelf 
jemte de 2m-\-l första deri vätorna ar kontinuerlig 
från jc till x-\-h\ och låtom oss för korthetens 
skull sätta 
ihu^ - åU:^- H h/\Uj, - H h'/\ui - 
der Ujc, &c. är den Irsta, 2:dra &c. deri vätan 
af Li^ i afseende på jc. Till följe af ett känd t 
theoieni "''") äro 
1.2 1.2.3 12...2/72 ^ J i,.,,2m 
+ — ^^ 4 / . w dz 
1-2^ ' 1...2//1-1 " J 1....2m-l 
o 
(2m) r h- 
+y ^ — : 
o 
L..2m-2 ^ J 1....2m--2 
I» 
*) Resumé des Lecons sur le Calcul infinitesim. par 
Gauchy. Paris 1823' pag. 141. 
