392 
(58) ^fi^i!^.,^'"^^^^-^^^^!^ 
* * * o 
Om således 
/c-rkx (2m + l) , (2m + 3} 
(59) . . . . u och ;r 
icke föi ändiar tecken mellan ;:=o och 2; = /z, och båda 
tillika mellan dessa giänsor ha samma tecken^ måste 
(60) ö.— — -1 
vara en negativ qvantitet, och kanaliså, emedan 
dess numeriska valör ej öf verstiger 1, sättas 
e 1 =-e 
då 5^ ar sådan att o<9<l. Om åter expressio- 
nerna (59) icke förändia tecken mellan z = o och- 
z = hy men hafva sinsemellan motsatta teckeri^ 
måste (60) vara en positiv qvantitet, och kan 
alltså, emedan dess numeriska valör icke kan öf- 
22/^-1-1 
verstii^a , sättes 
e. — 1 = 9, , 
2^2m-\ = 02m-l 
då o<e^<l. Till följe häraf gifver oss nu for- 
meln (56) följande vigtiga 
Tlieorem III. Låt Uxj^z vara en funktion^ 
hvUken sjelf jemte de 2m+3 första derivatorJia 
är o ko/ifinner/iga frän z = o till z — hj samt sA väl 
den (2m+i):de som {^2m+S):de der I vätan mellan 
dessa gränsar icke förändra tecken^ så är, om 
^2/« + l) , ^2/72 + 3) 
u ofh u 
ha ni oisal t a tecken 
