76 
att ingen bland fle i expressionen innefat- 
tade qvantiteler synes förtjena att framför de Öf- 
riga deribland utmärkas med eget tecken, och föi" 
det andra att man skulle blilVa nödsakad med- 
gifva, att tecknet i ett visst specielt fall har 
två h varannan motsägande betydelser, om man 
tilläte sig att utur definitionen af {{x)y' deducera 
definitionen af x-^ för x med negativ reei del på 
samma sätt som för x med positiv reel del. 
Såsom skäl för tecknels /(a?) och således äf- 
ven tecknets Lo;?^(a?) — då basen b är reel och 
positiv ■ — uteslutande ur Analysen för det fall, 
att leela delen af x är negativ, uppgifvas ''^■) 
samma båda omständigheter som nyss nämndes. 
Hvarföre Cauchy funnit sig föranlåten att helt 
och hållet utdöm ma tecknet Log^(£c) för h varje 
x valör, då basen b har negativ reel del, det får 
man vela i hans Leg. du Calc. Différentiel (hec. Kl) : 
skälet är naturliotvis att finna deruti att tecknet 
o 
förut var utdömdt för det fall att b hade ne- 
gativ reel del. 
Orsaken, hvarföre Cauchy utdömt tecknens 
Arcsino? och Arccusa: beijasfnande för reelt x som 
är numeriskt >1, är följande. I sina Leq.diiCalc. 
Différ. (Ler. XI) angifver han först de båda qvan- 
titets-grupper , som innefattas i expiessiunerna 
Arcsin((a;)) och Arccos((a:)). Derefter visar han, 
att i hvardera gruppen tinnes en särskildt anmärk- 
ningsvärd qvantitet, så länge som x är imaginär 
= ct+/3V— 1 (ct och p reela, j3 icke =0), och som 
ses deraf att Cauchy pA dot ställe (Lee. du Calc. Ditfer. 
Lee. XI), der han detinierar betydelsen af x-^ föi 
imaginärt y, ani^ifVi-r denna delinition endast for JC 
med posith^ leel del. 
*) Se nyss citer. ställe af GAVCH'r's Excrcises* 
