78 
Ändamålet med denna ii}3psats var iirsprungligeo 
att ådagalägga obehöflio heten och således äfven 
obehöiighelen af de åfvansagda utdömningarne. 
För sådant ändamål blef emedlertid alldeles nöd- 
vändigt att gå tillbaka ända till de första piinci- 
perna af läran om imaginära qvantlteler, i h vilka 
principer vår store föiegångare lemnat en ocli an- 
nan lucka, som var af högsta vigt att fvlla, en 
och annan obestämdhet som var af högsta vigt 
att undanrödja '••), Och sålunda blef denna u{3p- 
sals, för att tala utförligt, ett försök att systema- 
tiskt framställa grunderna af läran om den analyti- 
ska mathematikens avantiteter freeki och im.aginära)j 
till den vidd åtminstone att den allmänna betydelsen af 
åfvanskrefna tecken måtte varda fullkomligen bestämd. 
Der vid bör framför allt märkas, att man 
ingalunda har för afsigt att här föreslå nedrif- 
vandet af det sedan CAUcnY's uppträdande med så 
mycken omsorg uppbyggda, för att, sedan en split- 
ter ny grundval åter blifvit lagd, derpå uppföra 
en lika ny byggnad. Meningen är att med bi- 
behållande af den Cauchv'ska bvij^naden, sådan 
den står der till både grundval och inredning, 
vidfoga ett stycke ny grund, för alt sedermera 
möjligen derpå uppföra en till hufvudbyggningen 
passande flygel, eller — egentligt att tala: den 
rätta betj^delsen af ifråga varande tecken för de fall, 
i hvilka Cauciiy medgifver deras begagnande, är äf- 
ven i närvarande uppsats befunnen att vara just 
den som Cauciiy tilldelat dem; men författaren har 
funnit, att vid conseqvent genomfördt raisonne- 
nient intet giltigt skäl förefinnes till deras ut- 
*) Det är nemligen just till följe af dessa obestäjiidhe- 
ter och luckor i raisonneuientet som Gauchy synes 
hafva blifvit förledd till ifrågavarande utdöinningar. 
