89 
på (för X med tcke-negativ reel del) passande 
för hvarje reel t och rationell ^, är heräitigad att 
dertill antaga (12). 
Och som man för x med negativ reel del en- 
dast är bunden af (11'), så är man tydligen be- 
rättigad att för detta fall såsom allmän bestäm- 
ning för betydelsen af iC'"^ antaga denna (11') , som 
enligt 2:a membrum i (ö") är den ^a-potens af x 
som svarar mot positionen k=0 uti (7), — ■ lika- 
som ock (12) enligt (6') för x med ickenegativ 
reel del. 
Det är dessa ^-potenser af x som skola kal- 
las dess principala /uL-potenser eller principalvalörerna 
af ((x)j^ i de båda fallen att l:o) cl är ickenega- 
tiv och 2:o) ct är negativ. Man har således för 
hvarje reel t och rationelt 
(13) \ - 
I (— 1 = cos^7r+ V— 1 si n/^TT , 
och i allmänhet, allteftersom cl är ickenegativ eller 
negativ , 
(14) .... a;^=(±^)^(cos^T+V^sin/^T), 
nemligen 
(15) . . .(-^)'^=p^(-l)^ = ^^(cos/.^+V^sin^;r), 
med vilkor att, då cl (i förra fallet) är noll, med 
T förstås den limes mot h vilken Arcto;— tenderar 
vid indefinit aftagande nummervalörer af et, —-- 
således ±— allteftersom /3 är positiv eller negativ, 
kort sagd t: 
(16) . . . (/3V::i)^=(V/3y(cos^^±V~lsin^) 
allteftérsom /3 är positiv eller negativ. — 
