108 
Hvarje sådan qvantilet (om den tinnes) må- 
ste vara af formen u+vV--l {ii och v reela) och 
enligt problemets ly^lelse 
e =,o(cjS5+y-lsin5), 
a. ä. 
e''(cosi^-l-V— lsinr) = c(cos5+V-lsin$), 
eller 
|e" = ^o, och således u — h^^ 
f-t-O) .... 'i ' 
ar lormen S±2k7r, — 
Af den föira eqv. (40) inses först, att om den 
framställda qvaiit. ct+pV— 1 är noll, så finnes ingen 
(ändlig) qvant. z som satisferar problemet. — Men 
t hvarje annat fall satisfieras verkligen prohlemel 
— såsom lätteligen pröfvas — af hvarje i expres- 
si<jnen 
(4'1) z = h+{s±2k7r)V^ 
inbegripen qvantitet (h\ilket helt tal, Oinclusive, 
man än må låta k betyda). — 
En hvar af de qvant:r soqi salisfiera (39) , 
skall kallas "en e-l o gar ith m (iih-t-n naturlig logarifhm 
för ct+,3V— 1" ■■•'"): och det allmänna ultrvck, som 
i sig innefattar alla dessa lo^^ai ilhmer föröt+^^V— i 
eller x (korlli^cn"!, skall betecknas med /((j^)). — 
Deraf cqvalioneu 
(42) l{{x)) = Io+{9±%'7r)V~i, 
der med S forstås (se åfvan), — 
T. ex. 
*) Vi råka tvdligeii icke, genom denna definitions an- 
tagande, i collision med nå^'ot i det föregående af 
analysen om Ta/s natinliga logarithmer statueradt. 
I stället for ^\'-iogarithm^' säger man n t förli- 
gare: ^Uo^arithin i det system hvars bas ar e/' 
