120 
Ty ixrf' är =/'^^"'^^ enligt defiii. (66) och så- 
ledes, så ofta som (7 i) gäller, —(/'^^^ som städse 
är =ic'^'^' enligt defni. (66). — 
Hvad då beträffar giltigheten af (71), så må 
här utsättas att den gäller åtminstone 
a) så ofta som reela delen af x är ickenegativ och 
TT 
derjemte qvantiteten /jlt+pIo är begränsad af + — , och 
b) så ofta som reela delen af x är negativ och 
TT 
derjemte qvantiteten ^(T-\-7r)-^vl^ är begränsad af +— . — 
Bevis. Emedan x"^ städse är =e^^^ , så är släase 
ylx en ibland 1{(X'^)). Men här skall visas, att 
den är = sjelfva principal-logarithmen l(x^) i de 
bå la nämnda händelserna. — 
Principjil-logarithmen för x^^ är definierad 
genom 
(73) l{xr) = l{±R)^T\~l , 
då R och T betyda (såsom i (56) med utbyte af 
fx mot y); och 
(74) ylx=y\l{±.)+r\~l]. - 
Men nu är, enligf (68), 
r f \y nV —1 
x^={±oYe 
neuil. e =^ .e , 
då ct är ickenegativ, 
och =(-^j e =^ .e , 
då är neijali v. — 
/ förra fallet är således 
r u/n — i^ iuT-\-y/Q V —1 
ocIj 
