155 
''brum(106), då man der i stället för + framför trinomen 
"sätter + och antager Ä=0 uti 
Arcsin((l)) = ^±2Ä-7r, 
"hvadan eqvationen 
(107) Arcsinji: = ^+DV^;" 
så följer interdiclet: "Emedan, för den händelsen att ^ är =0 
"och a niim. >>1, ^ har två särskilda valörer (115) , och 
"således sednare membrnm i (107) tillägger tecknet Arcsinx 
"två hvarannan motsättande betydelser; så bÖr man för 
"detta fall afstå från begagnandet af tecknet Arcsinx." — 
Går man tillåtliga vägar, så finner man att eqv. (106) 
är rigtig för alla möjliga valörer af a och om man 
med ^ deruti förstår (99) och med ^ en qvantitet, som 
kan sättas under foimen (112), så vida icke ^ ar =0 och 
på samma gång a numer, ^l, i hvilket fall den redu- 
cerar sig icke till (115), ulan till 
+ /(Va2+V^-^) 
och dermed förfaller Cauchy's skäl för tecknets Arcsinj: 
utdömmande för detta fall. — 
Man kan tillägga, att första orsaken till ifråga- 
varande misstag ligger i den omständigheten, att Cauchy 
tillåtit sig att statuera eqv. (106) giltig för alla händelser, 
utan att om betydelsen af ^ deruti uppgifva annat än 
*) Theoremet på sid. 144 utvisar ju, att éqv. (106) är rigtig i 
aiia händelser, om man med Cl förstår / 1 ) och 
deruti med — ■ , då denua reducerar sig till — , förstår 
^/a^— 1. — Denna 0,-valör reducerar sig — såsom lätt är 
att pröfva — just till (112), då /S icke är =0; vidare [lika- 
som (112)] till noll, då /S är =0 och a num. ~^^'-> ^i'^ 
AV^^+V""^-!)' då /S=:0 och a numer. > 1. ~ 
