COMMENTARII 
131 
mis centris per lineas redas jungatur , Hae videlicet lincse 
facies terminabunt corporis inlcnbendi . Atque hac ratio» 
ne in tetrahedro tetrahedrum Itatim infcribitur , in hexahe- 
dro odlahedrum ) & hexahedrum vicilTim in odahedro . 
Neque minus facile eft , Ci infcriptiones hac ratione 
fiant , qu2c fit circumfcripti corporis ad infcriptum pro- 
portio , cognofcere ; ea quippe e duobus lemmatis ftatim 
ducitur, quibus nihil faciiius . Ac primum quidem hoc 
eft . Si quadrilateri cujufvis latera bifariam fecentur , jungan» 
turque deinceps per iineas reftas fedionum punda , numquam 
non his lineis paraiielogrammum conliituitur . Id primus 
omnium Robervailius animadvertiile dicitur . Hireus addi- 
dit , parallelogrammum numquam non quadrilateri dimi- 
dium elTe . Lemma alterum hoc eli: . Si trianguli cujufvis 
latera bifariam fecentur , junganturque per lineas redas 
fedionum punda , triangulum his iineis efficietur ei fimi- 
le , in quo inlcriptum erit , ejufque quartam a^quabic 
partem . Id Cafaiius ipfe conftituir» Robervallii , atque 
Hirei theoremata a quadniatero ad tiiangulum quafi tranf- 
ferens . 
Ex his autem lemmatis, quamquam ad planas figuras 
fpedant, mirum, quam facile foiidorum , quae fupra dixi- 
mus , corporum proportiones prodeunt . 1-d ex ipfo Ca- 
falii fermone inteiligi malo , quam referre ipfe , Non pix« 
termittam tamen de mirabili quadam ejufdem proportio- 
nis conftantia , qux in tribus « de quibus agimus , folidis 
manifeftatur . Etenim cum in unoquoque ex his folidis foli- 
dum aliud infcribi poffit , inque hoc aliud eaque inftriptio 
in infinitum produci ; figura autem ejufdem generis in 
illo infinitarum infcriptionum curfu facpe redeat ; fatis con- 
flat, figuras hafce, qux cjufdem fUnt generis, ea proportio- 
ne in infinitum procedere, ut illarum quxque ita ad fub- 
fequentem fe habeat , uti 27 ad i. Id facile in tetrahe- 
dro cognofcitur , in quo tetrahedrum aliud infcribitur ; ut, 
infcriptione in infinitum produda , figurac prodeant ejufdem 
femper generis . Eft ergo in illa tetrahcdrorum ferie unum- 
quodque ad fubfequens, uti 27 ad i. In hexahedro autem 
non hexahedrum infcr^birur, fed odahedrum ; atqui in oila- 
hedro infcribitur rurfum hexahedrum ; ut hesahedra , atque 
odiihedra infinita aiterms prodeanc , Jgitur hic quoque hexahe- 
drum 
