140 
COMMENTARII . 
dixi , determinentur Hngulae , uti convenit . Has ergo ex 
aequationibus totidem , quas fupputatio ipfa oifert , deter- 
minat ; eoque fado formulam tum demum habet reci- 
procam , quam quxrebat . Taii modo propofitum affequi- 
tur , 
Quod quoniam diligentiae & laboris opus eft fummi , pro- 
ponenda funt commoda, quibus faitidium minuatur . Scire 
ergo convenit , inutiles terminos , Ci qui forte in formu- 
iam ab initio invedi fuerint , ( invehuntur autem aliqui 
fere femper ) fe fe faciie inter fupputandum prodituros . 
Eos itaque anaiyfta rejiciet , & formulam expeditiorem fa- 
ciet , & commodiorem , lilud etiam fupputationem ingre- 
dienti addat animom , quod ubi longioris cujufpiam for- 
mulx reciprccam invenerit , breviorum reciprocas invenire 
nihii negotii erit . Quamquam a longioribus ad brevio- 
res non eadem femper redeundum erit via ; fed aliam ini- 
re oportebit , fi propofita formula irrationaiibus tantum 
terminis conftet , aliam , fi rationalibus etiam . 
Ad cetera autem bona illud accedit , quod, ubi cu- 
ju^^oiam formulae reciproca una f^ fe manifeiiaverit , reci- 
procx aliac innumerabiies fequentur quafi fponte fua , in- 
que his quamplurimx , atque a,deo infinitae , quarum ter- 
miiH omnes erunt integri . Quod ufui fortaffe erit ; iabo- 
rem certe ievabit fupputandi . 
His expofitis , ut anaiyftarum fpem augeat , utilitates 
nonnuiias , quas nova hxc methodus affert , Manfredius 
explicat . Et primum prodelTe iiiam ait ad quadratica ra- 
dicaiia figna, qtiotcumque tandem in sequationem venerint, 
expelienda . Si enim termini aequationis omnes in unam 
pariem conjiciantur , eorumque fummx reciproca formula 
inveniatur, hujus auxiiio poterunt omnia , radicaiibus abje- 
dis fignis, ad rationalitatem converti . Neque vero difli- 
mulat, id longu n fore & txdii pienum . Sed qux tandem 
expellendarum r idicum ratio eil , ( multas enim audores 
propofuerunt ) quani ingredi quis poffit, nifi & iaboris pa- 
tiens , & magno fit animo? 
Proderit quoque Manfrediana methodus ad fradlionis 
cujufque vim expiicandum , fi forte accidat , ut valore 
variabilis confiituto, numerator pariter denominarorque in 
nihiium vertantur ; qui cafus obfcuritatem aifert i Manfre» 
dii 
