Opuscula . 
GREGORII CASALII. 
De figuris qmbufdam folidis in fph^ra 
infcribendis • 
St novitas vel in mathematicis rebus commendanda ; 
nam quamvis & evidentia in his poftuletur, & expe. 
detur utilitas, quis tamen ferat proponentem ea , quae fint 
cognitiOima, & in vulgus pervagata ? Ell autem novitas 
vei in rebus , quae inveniuntur , pofita , vel in ipfa inve. 
niendi , demonitrandique ratione ; nam facpe res vetus elt, 
demoaitratio autem atfvrtur nova ; quam qui afferr , na; liie 
de mathematicis ftudiis bsne mereri cenfendus eit , fi lon- 
giffimis veterum demonftrationum dimiifis ambagibus , bre- 
viorem commodioremque viam aperiat » 
Id ego mecum reputans non dubitavi demonftrationes 
quafJam novas huc afFerre, quibus problemata liluitrentur 
perantiqua . Videntur enim commodilTimac , breviffimacque , 
prxiertim fi cum veteribus comparentur. Sed antequam rem 
aggredior, lemmata duo mihi alTumenda funt , quibus nihil 
facilius „ 
Lemma J. Si in dato quovis quadrilatero ( Fig» i ) 
figura qusepiam fic infcribatur , ut ejus anguli in mediis 
lateribus qaadrilateri infigantur , erit figura infcripta pa- 
rallelogrammum ( id quod Robervallius dudum monuir ) 
ejufque area ( quod podea Hireus docuit ) dimidiam aream 
aequabit quadrilateri » 
Lemma IL Si pro quadrilatero ponatur triangulum 
(Fig. 2 ) ac cerera fiant , uti fupra , eric figura infcripta 
triangulum fimile triangulo circumfcripto , ejufque area 
quartam partem xquabic arex circumfcripti . 
His prxvifis quis credat, facillimas, breviOlmarque pro- 
dire vel tetrahedri , vel hexahedri , vei odahedn infcri- 
ptiones ? quas tamen qui ex veterum mathematicorum li- 
bris colligere ftudent, mirum in modum fe torquent j adeo 
longx funt, implicataEque . Utinam tale aliquid in duobus 
aliis reguiaribus foiidis, in dodecahedro, atque icofahedro 
oc- 
