Opuscula . ip5 
occurreret . Verum non funt commoda in tribus contem- 
nenda ex eo, quod non eadem appareant in omnibus. Licet 
enim commoditatem fequi, etfi minus univerfalem . Rem to- 
tam theorematis tribus abfolvam ; & quo fim brevior, non 
multum in iis morabor , qux quifque facile intelligere po- 
teft . 
THEOREMA L 
1N dato tetrahedro ( Fig, 3.) folidum infcribatur fjc , ut 
ejus anguli in media punda infigantur bafium tetrahedri 
circumfcripti . Erir folidum infcriptum tetrahedrum ipfum 
quoquej ac circumfcriptum erit ad infcriptum , uti 27 ad i. 
Quo fane apparet, quam late pateat analogia , quam inter 
figuras planas & folidas , fi in his bafes , in illis Jatera 
fpedentur , intercedere, primum Tacqueius, poft Vol fius , 
maximo ingenio homines, animadverterunt ; qux analogia 
me facile e duobus lemmatis fupra pofitis ad theorema- 
ta , qu3c explicanda fufcepi , per fimilitudinem quamdam 
duxit . Sed jam ad demonftrationem veniamus. 
Quodvis pundum medium cujufvis bafis tetrahedri 
circumfcripti jcque diftat ab aliis tribus . Ergo unaquxque 
bafis figurs infcriptae triangulum eft aequilaterum ; ergo 
figura ipla inicripta triangulis quatuor ^quilateris conti- 
netur ; ergo tetrahedrum eft» 
Jam vero oftendamus tetrahedrum circumfcriptum ita 
efle ad infcriptum , uti 27 ad i . Si per punda media M, 
M,M trium bafium tetrahedri circumfcripti tres lineac TT 
ducantur , qux triangulum TTT efficiant parallelum quar- 
t3c bafi ; erit fane diftantia hojus trianguli ab hac quarta 
bafi xqualis tertix parti altitudinis tetrahedri circumfcripti » 
Id facile intelliges , fi oculos pauUifper convertas ad figu- 
ram , qux in propofita tabula quarta eft . Ea quippe te fta- 
tim monebit, centrum trianguli xquilateri idem efte ac cen- 
trum circuli circumfcripti ; idque centrum duas quartas ra- 
dii partes diftare a trianguli vertice, unam quartam a bafi. 
Nunc redeo ad figuram tertiam . Pyramides hic dux con- 
fiderentur , qux etiam tetrahedra funt ^ minor altera , cujus 
bafis TTT, vertex A; major altera , quas eft tetrahedruni 
ipfum totum circumfcriptum . Non eft dubium , quin majo- 
ris pyramidis alticudo fit ad altitudioem minoris, uti 3 ad 
B b 2 2 I 
