Opuscula . 
2 ; bafis autem ad bafim in duplicata ratione altitudinum , 
Jiempe uti 9 ad 4. Ac fi jam bafes per altitudines multipli- 
centur , invenietur utique , tetrahedrum circumTcriptum ita 
elle ad pyramidem , cujus bafis TTT, uti 27 ad 8, 
Sed , quod magis ad rem facit, confideremus jam tetra- 
hedrum infcrsptum , tamquam pyramidem inverfam , cujus 
altitudo xqualis fane erit tertiae parti altitudinis tetrahedri 
circumfcripti , Porro bafis MMM tetrahedri infcripti aequat, 
ex fecundo lemmate, quartam partem trianguli TTT. Ergo 
bafis tetrahedri infcripti erit ad bafim tetrahedri circumfcri- 
pti , uti I ad 9 . Quare fi bafes per altitudines multiphcen- 
tur , invenietur tetrahedrum circumfcriptum fic elTe ad in- 
fcriptum , uti 27 ad i. Hadenus de tetrahedro. Nunc ad 
hexahedrum, & odahedrum venio , inter qu3£ videtur cogna- 
tio elie quaedam, ut alterum in altero confiderari quafi po- 
fiulec • 
THEOREMA 11. 
1 N dato hesahedro ( Fig* 5 ) folidum infcribatur fic , ut 
J ejus anguli in media punda infigantur bafium hexahe- 
dri . Infcnptum folidum erit o6tahedrum ; eritque hexahe- 
drum ad odahedrum infcriptum , uti 6 ad i . 
Infcriptum foiidum effe odahedrum ex eo conftat; quod 
€um pundum medium cujufvis bafis hexahedri , & pundum 
medium bafis oppofitx a pundis mediis aliarum quatuor ba- 
fium xquQ diftent , oportet unamquamque bafim figurx in- 
fcriptae efle triangulum aequilaterum . Eli ergo figura in- 
fcripta triangulis odo aequilateris contenta . Ell ergo oda- 
hedrum . 
Porro hexahedrum circumfcriptum efie ad o<flahedrum 
infcriptum uti 6 ad i , fic demonilro . Per punda media 
M, M,M,M quatuor bafium hexahedri , qu£e binx binis 
oppofitae funt & parallelx , linex ducantur quatuor RR, 
qux quadratum efficient aliis duabus bafibus hexahedri pa- 
rallelum . Quadratum hoc R R R R procul dubio quamli- 
bet hcxahedri bafim xquat , & hexahedrum ipfum in duas 
dividit partes acquales , quarum utraque pyramidem conti- 
net , cujus bafis quadratum elt MMMM, vertex A. Ne- 
que dubitari poteit , quin rationem , quam altera harum 
pyramidum habuerit ad illam hexahedri partem , in qua 
con- 
