Opuscula • i^-j 
continetur, eamdem habeat 0(ftahedrum totum ad hexahe- 
drum. Jam vero bafis RRRR dimidii hexahedri [ quod ex 
primo lemmate conftat ] ell ad bafim pyramidis M M M M 
uti 2 ad i; cum altitudo ambobus fic eadem , puta i. Quo- 
niam ergo dimidium hexahedrum exprimitur, multiplicando 
bafim per altitudinem , ideit 2 per i ; & pyramis multipli- 
cando bafim per tertiam partem altitudinis , ideft i per f, 
erit illud ad hanc , uti 2 ad f , ideft uti 6 ad i. Ergo erit 
etiam hexahedrum totum ad totum odahedrum , uti 6 ad i. 
THEOREMAIIL 
1N dato odtahedro (Fig.6,) folidum infcribatur fic , ut 
ejus anguli in media punda infigantur bafium odahedri . 
Infcriptum folidum erit hexahedrum eritque odahedrum 
circumfcriptum ad hexahedrum infcriptum , uti 9 ad 2. 
Infcriptum folidum efte hexahedrum ex hoc apparet ; 
quod figura circumfcripta regularis eft , unde fequitur , pun- 
da media bafium ita effe inter fe difpofita , ut regulares 
quoque diftantiae fint angulorum folidi infcripti > ideoque , 
& ipfum infcriptum folidum regulare fit . Figura autem cir- 
cumfcripta o6to habet bafes , ergo foiidum infcriptum odo 
habebit angulos, eritque hexahedrum ; nuUum enim regula- 
re corpus, nifi hexahedrum , odto angulis continetur . 
Porro odtahedrum circumfcriptum ita efte ad hexahe- 
drum infcriptum, uti 9 ad 2 , fic demonftro. Dividatur oda- 
hedrum in pyramides duas quadrato SSSS. Utraque py. 
ramis dimidia erit oftahedri , continebitque parallelepipe- 
dum hexahedri dimidium; eritque utriufvis pyramidis ad 
contentum parallelepipedum proportio eadem , qux totius 
oftahedri ad hexahedrum totum , Jam pyramis confideretur, 
cujus bafis eft quadratum SSSS, vertex ac per punda 
M, M, M, M, quae funt punda media in triangulis xqui- 
lateris , quibus pyramis cingitur, ducantur lineae RR qua- 
dratum efficientes parallelum quadrato SSSS. Hinc jam 
exfiftent pyramides dux fimiles, major altera , cujus bafis 
quadratum SSSS, altera minor, cujus bafis quadratum 
RRRR, vertex utriufque A. Erit autem majoris pyrami- 
dis altitudo 3 , minoris 2 ; ac cum bafes duplicatam aititu- 
dinum proportionem habeant, bafis majoris pyramidis erit 
9, mi- 
( 
