262 
Opuscula . 
hoc dicam poftea , Nunc theorema ipfum , utcumque eft, 
aperio . Quod ut brevius faciam , aique ea , quae volo , 
commodius explicem , duo ante moneo . 
Primum . Propofita xquatione quavis , putabo in uno- 
quoque ejus termino utramque variabiiem jy, & x reperiri ; 
nam fi cui termino aberit vel vel , putabo adeffe 
vel x° , 
Deinde numerum exponentem , quem in unoquoque 
xquationis termino babebit variabilium alterutra , vocabo 
e; fummamque exponentium amborum, quos in eodem ter. 
mino habebunt variabiles ambac , vocabo /, Quo fatis intel- 
ligitis , numeros f, & / in eadem scquatione non eofdem 
ubique fore , fed alios in terminis aliis . 
Jam vero theorema ipfum expono. PropoHta xquatione 
differentiali , exftet numerus quipiam r ejufmodi, ut, fi fit 
exponens litterx ji , fiatque in quovis termino habente dx 
numerus re-^fi in quovis alio nunierus re-hr-^f, fint 
numeri hi duo perpetuo aEquales ; vel etiam exftet numerus 
alius quipiam r ejufmodi , ut , fi fit e exponens litterae 
fiatque in quovis termino habente dy numerus re-^-f^ in 
alio quovis numerus r e r -\- f ^ fint item numeri hi duo 
perpetuo xquales ; affirmo jam indeterminatarum feparatio- 
nem expeditiffimam fore , fi numerorum r alterutrum adhi- 
bueris ad hunc modum . 
Sume tibi variabilem quampiam z arbitratu tuo . Tum 
pone vel jf = sD ar" ' , adhibens primum e duobus, quos 
dixi, numeris r; vel x — zy"^^ ^ adhibens alterum . Sub- 
ftitutionibus enim rite fadis fic acquatio tota vertetur, ut 
jam feparare indeterminatas quivis pollit vel indodus. Eft; 
ergo in duobus numeris fi modo inveniantur, fpes om- 
nis : quorum alter fatisfaciet litteram espellendo, alter 
expellendo litteram x; itaque ilium per j, hunc per x uti- 
lem appeiiabo . 
Atque hxc profeflo theoremati fatis elTe poterant , fi 
illud quidem theorematis nomine contentum eliec ; fed eft 
paulio ambitiofius, nec fatis habet docuilfe aliquid ; vult 
etiam prxcipere , & reguiarum more , ut ita dicam , impe- 
rare . Quod tamen fruttra faciet , nifi numeri, quem dixi , 
r inveniendi ratio patefiat . Si enim numerum hunc inveni. 
re 
