Opuscula . 443 
XIX. Ac primum quidem , ubi expofita formula , cujus 
reciprocum quxritur, Binomium eft, duo dumtaxat ejufdem 
indicis radicaiia continens, nulla tunc indigemus afiumptio- 
ne formulx ad ejus reciprocum inveniendum. Nam bino- 
mii (quod tamquam Canonem ponimus omnis binomii ho. 
mogenei ) reciprocum per hanc feriem affignatur, Bino- 
mium expofitum efto P^A-+-Q.\/B^ ejus recipro cum erit 
_ p'"-^ VX"-'^ B^ -f- P""^ v^A""' B'» 
— P""' q! ^lr^' &c. ufque ad terminum QT"' v^p^^ 
qui ultimus erit in dati binomii reciproco terminus . Hujus 
canonis beneficio binomii homogenei v^/^ -4- reciprocum 
quam expediliffime afiignabimus, quod eft Va^ — \/ u'^ b 
-f- —VaH^ -4- — Vab'^ feptem radi- 
calibus confians; quod fi afi^umpta reciproci formula quae. 
rendum fuifiet, radicalia 48 in illa oportuiilet afiiimere , 
& totidem aequationes evolvendx fuifient. 
XX. Si expofita formula binomium fit heterogeneum 
/v^tf" -f- ^y^j tranfmutandum eft illud in binomium homo- 
geneum per notas regulas , fietque /v / gV b" ^ deinde 
conferendum eft hoc bmomium homogeneum cum canone 
VVK , eruntque P =/, Q^= k—a\ B = T , 
& index «2 erit nr, Reliqua ptr fe patent, Eadem ratione 
formulam quotvis radicalia diverforum indicum comple- 
€lentem ad ejufdem indicis radicalia redigere femper erit 
in poteftate . Si in propofito binomio terminorum radica- 
lium alter fignum — habeat, ejus coefficienti in mox aliato 
reciproco fignum immutandum erit , 
XXI. Habeat denique propofita formula , cujus reci- 
procum inveniendum eft, quotvis radicalia , quorum nume- 
rus fit », nulium autem terminum rationalem , fintque ra- 
dicalia fingula unius ejufdemque indicis m , In afiumendam 
formulam qusefiti propofitx formulae reciproci, inter omnia 
radicaba indicis dati 1«, quae ex datis numero n quantis fie- 
ri polTunt ( quorum numerus, ut numero IIL oftendimus , eft 
fn" — I ) iiia tantum admitrenda funtj quorum dimenfiones 
Kkk 2 funt 
