Opuscula* 447 
aaxx \/^aaxx Y^aa-^-xx^-^-a x]/ lax aa xx^ 
a^]/ aa xx^ » Denominatoris B reciprocum D per eaf- 
ditm XQguXdiS txit a a^ a^ ^ a x\/ x^ -i- a^ X ^x^ — a^ 
xx\/^x* — Ducendo numeratorcm A in fuum reci- 
procum N fit rationale lax^ — a^ xx — AN. Ducendo 
autem denominatorem B in fuum reciprocum D fic ra- 
tionale — ^ x^ 2 a^ x^ a^ ^ Et fradio -^^ erit 
lax^ — a^xx — 47 __ r 
■ ; — Hxc fractio expurgata per x — a 
— ^x^ -i- 2 a^ x^ a^ ^ ^ ^ 
2ax^ -h ^aax'* -h 2a^x^ -h ^a^^xx -h a^x a^ r 
evadit ^ ~. Hu- 
— ^x^ — ^ax"^ — ^aax^ — a^xx — a'* x — ^ 
ius fradionis numerator ducendus eil in D , & denominator 
R u 
in N ad obtinendam fradlionem -3^) in qua deinde ponen- 
dum eft a loco & fic obtinebitur valor fraftionis cum 
X evadit a, Q.uantum R, pofito x=.ay evadit loa^ y quan- 
tum D in eadem hypothefi evadit 34*^/4. Quantum S eva- 
dit — i2a^ % & quantum N evadit ^a^ Vida^ » Quare fradio 
evadet — . , atque hic eft valor fradionis pro- 
V i6a* 
pofitx Y> ^ xqualis nt a» 
XXVII. Ufum etiam non plane nullum habent recipro- 
ca ad fradionum quarumdam dilFerentialium integrationem 
juvandam . Ope reciprocorum , fra^lionum denommatoribus 
radicalia adimuntur; accidere autem poreit, ut qua muki« 
plicatione denominator fraftionis aiicujus fit rationaiis , ea- 
dem fradio integrabilem fe praebeat , vel algebraice , vei 
faltem per fedionum conicarum quadraturas. Cum enim 
fradionis alicujus denominatorcm in ejus reciprocum duci- 
rrsus, fi in idem denominatoris reciprocum numerator quo- 
que datx fradionis ducatur, fradionis valor nullatenus im- 
mutatur; pofiunt autem in numeratore datx fradionis radi- 
calia ea ra ione eife comparata , ut multiplicatio hujufmodi 
per denominatoris reciprocum fradionem efficiat iiuegrabi- 
km 5 
