482 Opuscula . 
PROPOS IT 10 ALTERA. 
"^TAturam evoluta: tradoriae analytica xquatione expri- 
mcre . 
Vocetur CT=.x, TR~z;, tangens traiftoriae KC , aut 
MTrr^?. Quare erit KM — y/ z,z> — aa , Produc R M , do- 
nec concurrat cum airymptoto tradorix in S. Quoniam 
RM tangit evolutam in pundo R, TS erit fubuangens 
ipfius evoiutx, quae exprimetur per notam formulam 
Jam vero eft R T ; TS ; : M N ; N S : : T N : M N , iive ex 
CoroL 3 fuperioris prop. ut RM:MT. Itaque fi fynbolis 
analyticis hujufmodi analogia exprimatur, fiet •• 77^ : : 
%^z,z — 'aa:a, ex qua oritur acquatio exprimens quxutac 
curvac naturam dfz=. -- r-^- — . E. I. 
Corollarium primum , Eiementum curvac KR, five diffe- 
rentia radii RM eft ad M«? elementum tradtoriac , ut qua- 
dratum RT ad redangulum RMT. Etenim quum ex co- 
rol. 3 propofit. primac Ky a\/ aa — yy , erit quadrando 
)i» r= — tf* jf% & dividendo per y\ K^^-~—a\ & 
fumptis differentiis 2R//R = — ~ — & fadla divifione per 
2 , converfaque aequatione in analogiam dK : — ^ : ; — 
:R; fed ex Poleno — ~ = arcum Mw , & ex corol. 3 fu- 
perioris -j = a , five-4^=:a*, five 4- = -T" = » ^ ^ 
= RM, & ^R aequat differentiam radii RM, feu elemen- 
tum evolutae; igitur ditferentia radii RM, five elementum 
cvolutac ell ad Mm^ ficuti ~: RM, five RT* ad RMT. 
Q^ E. D. 
Corollarium fecundum » Radius ofculatorius evolutx KR 
efl tertia proportionalis polt MT, RT. Nam ita elt Mm 
ad elementum evolutx , five ex luperiore corollario RMT: 
RT*, five RM: ~- , quemadmcdum R M ad radium cvo- 
lutx ; igitur radius evolutx = * Q.* 
Scho. 
