TEORIA CICLOIDAL; APLICACIONES LOI 
ra proposición, a las razones de los semiejes de los cuatro gru- 
pos, bien que elevemos dichos términos al cubo para obtener las 
razones de los períodos orbitales respectivos, 
Proporcional distribución de las masas de los pl/metas. — 
Adoptemos, como lo hace Newcomb en sus mencionados cua- 
dros estadísticos, para la masa de Mercurio, una cifra deducida 
de los trabajos de G W. Hill, y para los de los demás plane- 
tas, los números que dichos cuadros presentan; y así tendeemos: 
que. siendo la masa de la Tierra igual a i, las de los planetas 
del primer grupo. Mercurio v Venus, son respectivamente 
0.0312103 y 0 8172304, cifras estas, cuya razón es 26.184633; 
las del segundo grupo, Tierra y Marte, respectivamente. 1 y 
0.1077847, cuya razón es 9 2778Í3; las del tercer grupo. Júpiter 
y Saturno. 318.3558 y 95.26574, cuya razón es 3 341766; y las 
del cuarto grupo, Urano y Neptuno, respectivamente. 14.58 y 
17 263646, cuya razón es 1 1810634, las cuales cuatro razones 
forman los términos de la siguiente proporción geométrica: 
VjMo : TIMte :: J|S : N|U 
Dividiendo, en efecto, la razón del primer grupo entre la 
del segundo, obtendremos el mismo cuociente 2 8222833 que ha- 
llaremos al dividir la razón del tercer grupo entre la del cuarto, 
Ello además nos da esta otra proporción: 
MoT : VMte :: SN : JU 
en la cual, el producto de las masas de los dos planetas "primos" 
menores, es a la de los dos "segundos" de su misma clase, como 
la de los Mayores "segundos", es a la de los dos planetas "pri- 
mos" d» su misma clase Mayor 
Distribución proporcional semejante de las masas, disfañ' 
rias, períodos ?/ velocidades orbitales, en las cuatro agruna* 
«•iones planetarias — Si comparamos la anterior proporción 
formada de cuocientes, con las otras de la misma clase que he- 
mos visto producirse respectivamente en los elementos mecáni- 
cos, notaremos: primero, que dada la serie y sucesión real de 
las cuatro agrupaciones, la proporción que ofrece es inversa en 
los elementos mecánicos v directa respecto de las masas; y, se- 
gundo, que por el contrario, las razones de las masas son in- 
versas en el primer grupo. Mercurio y Venus, del sistema pla- 
netario y en el último grupo. Urano y Neptuno, mientras las 
de sus elementos mecánicos son directas Pero, observadas 
estas simétricas diferencias, hallaremos luego, en suma, que 
tanto los valores de las masas de las cuatro agrupaciones pla- 
netarias, como los de sus distancias al Sol. periodos v veloci- 
dades resultan determinando — sea en forma directa o inversa- 
proporciones geométricas semejantes, en virtud de las cuales, 
y de un modo general, la razón de las razones de los dos grupos 
