100 COMMENTARII . 
«adeiT! fibi" nec vulgaris, & mechanicac fcientiic perutflis vi- 
debatur : erit autem certe j neque enim , fi non elfet , vide- 
d tanta viro potuilfet . 
A N A L y T I C A. 
De feriehus ^eometricls 
AD hoc caput revocari pofTe videntur theoremata qua?» 
dam elegantiflima , qux jam inde ab anno millefima 
feptingentefimo fexagefimo fecundo fumma , qua folet , or- 
dinis , fermonifque perfpicuitate vir nobiliifimus , atque alias^ 
a nobis Jauditus , Gregorius GafaJiu^ in Academia cxpofuit. 
Pertinent ad pulcherrimam ferierum geometricarum proprie- 
tatem esplicandam , quam nemo , quantum quidem Cafalio 
coniiabat , ante animadverterat . Theoremata funt omnino 
novcm : eflfe potuiifent mulro plura ,* fed eo numero con- 
tentus fait Gafalius , quem fdtis fibi effe intellexit ad clari" 
tatem , quam vel maxime quaerebaf, aOrequendam . Ceteruni 
qui nonam cognovit , cunfta cognovit ; unum eoim in fe 
tompleditur non folum odo, quae praeeunt , fed cetera 
quotquot ea de re fimiiiter praemitti potuiifent . Hoc ergo 
cxponam ; tura corollaria , quse Cafalius colligit , indicabo , 
Theorema cit hujufmodi . In feri^ quavis geometrica 
a m^ d ni^ ^ am^ &c. , cujus terminus «efimus ti\.am"~'^ ^ 
fi termmi ad «efimum ufque in unam fummam colledi du- 
cantur in terminum , qui fequitur , am" y noteturque hoc 
pro Judu n ( a-^ am -f- a -^- a . . . , , -\- am"^'- ). a.m'* ; 
tura vero fiat poteftas «efima fecundi termini. , eaque fub- 
trah-itur a fimili poreftate termini tertii , atque hujus diife- 
r mti^e, qu3e erit a" m^" — a" m" , fumatur pars tanta , quan- 
tam indicat numerus m — r, qui or tur fubtrahendo unita- 
tem a numero m^ qui denominator feriei dici poteft deni- 
que haec pars dividatur per pctellutem — 2 )efimam pri- 
XDi termini :. erit hujus quotus divjfionis notato ante produ- 
^o.^qualis; nempe erit ( a -^- a m -t a m^-i- a tr^^ -i- a m""^} 
^ ti" m^" — a" m" 
