COMMENTARII» loi 
Cufus theorematis demonflratio ex eo paratiffima eft , quod' 
fatis jam conftat , fummam terminorum a A- a m a a 
o . . . . -f- w feriei geometricac cujufvis eiFe aequalem quan" 
. ^ a (a m" a) . . 
titati . Hac cnim laaa lubftitutione , aequa- 
am — a ^ 
tio , qua theorema continetur , deducitur ftatim ad o = o • 
Venio jam ad corollaria, quorum pnmum in ipfa ela- 
cet acquatione , quae theorema exprimir . Nempe fi fecun- 
dam xquationis iliius partem per a , ideft per teraiinum fe- 
riei ( » -f- i ) efimum dividas, exfuttt tibi terminorum ad ufque 
«efimum fumma - Quam fane ritionem fu Ti inven enda& 
terminorum numero » geometr cx feriei ideo notare voluit 
Cafalius , quod eam aliquanio ufur elTe pofte non diffidcbat « 
CoroHirium fecundum paulo longius ab eadem xqua- 
tione eft petitum . Sic fe habet . i^,quatio illa , quoniam 
utraque ejus pars dividi potellt per a^m'' y hac fatia divifion^ 
• 1 11 ^ m" — I 
vertitur in hanc i -f- »2-f-«2 H^- «a^ . . . „. ~f- ^^^— * , 
m — ^ I 
Hic ftatue fecundae partis diviforem m — i rr r, quxcumque fic 
quantitas haec f ; habebifque i~\-m-\-m^ ■■{'m^ m""^ 
fy/i I 
: unde eh'citur r-f-i = m"^ — c m'*^^ — cm'"^^' 
c 
— cm^ — — cm^ Qjod cum valeat , quicumque 
^t numerus », propterpa ent generatim m* —cm"^*- — > 
€ m""^ . . — c m^ — c m^ — c m z=z m' — cm' — cm * — 
— c m^ ■ — c — cm\ elt quippe utraque quantitas 
jequalis eidem tertias c -\- i . Erit aucem hujus asqaationis ra- 
dix una m — c -\- i ^ quandoquidem ftatuiiti m — i = c , 
Itaque fi^ a poteftafibus duabus quibufvis Kefima , & /-efima 
quantitatis ;w fubtrahas poteftates omnes ( jiifdem m mferiores in 
datam quantiratem c dudas , tum inter dijas (ic ortas quantitates 
acquationem inftituas , erit femper aequationis hujus radix una> 
m ~c-\- I . Neque hic inutile erit anin;advertifte , aequarionem 
de qua fermo eft , hanc denique formam acquir^re — crh'"'''^—^ 
e m * ..... — c m^ — c m^ — c m — f — i rrLO , ubi ftat u pro 
difftrentia numerorum /^jr . Apparer autem , itquarionera 
m" — li 
hanc eiTe iJiam ipfam i^ m + m^-tm^ . . . . 4r = — 
sauxato « in m'», 
