102 COMMENTARII . 
Sed hujus acquationis radix eft etiam fn ~ — i , modo 
fit n nu nerus par. Hinc exfiltit coroilarium tertium . Si fc- 
riei denominator fuprit — i , vaiebit tlieorema propofitum , 
quxcumque pars dilferentiac inter poteflates «efimas fccun' 
di & tertii termini fumatur , dummodo n fit par ; valoc 
enim hic nt z=z — i , qui aequationi theorema exprimenti fa- 
tisfacit , nullo modo pendet a quantitate f, quae in fecundac 
partis divifore pofita intelligitur pro m — i . Quoniara vero 
cum Cit m :=. — I ) fi practerea ponatur a — i y feries 
geometrica abit in i, — i> — i , i , &c, hinc pa- 
tet fingularis hujus feriei indoles: nimirum cum in ac- 
commodando theoremate propofito ad feries ah*as , atque 
alias geometricas mutandum femper fit aliquid pro varia fe- 
riei , ai quam iilud accommodatur , ratione ; in eodem ac- 
commodando ad feriem hanc7 fi quidem numerus , qui pro 
» ponitur , fit par , nihii mutare necelTe eit : accommoda- 
tum enim cum fuerif ad feiiem data qualibet ratione pro^ 
gredientem , ita prorfus valet theorema in ferie i , — i , i , — 
1 , i,&c, uti in iiia ipfa , ai quam fuit accommodatum . 
Sic quidem devenit pauiatim Caialius ad feriem , qux fuerat 
Leibmtii primum , deinJe aiioru t) plurium, Euieri prsefer* 
tim, atque Zaaotti digna coramentatiombus . 
De curvx catenarioe peq^uatione . 
HUc quoque referam pauca illa , qux dicenda habeo de 
opufculo , qjod in Academia recitdvit Canterzanus 
anno niillefimo feptingentefimo nono & fexagefimo . lilud 
enim quamquam fit de curva quadam iinea , ficque ad geo- 
metrica pertinere videatur , tamen cum in ejufdem Imeac 
sequatione concinnanda potiffimum confumefur , potelt lo- 
cum fibi vindicare etiam in anaiyticis . Scilicet inciderat 
forte fermo incer quofdam mathematicac culcores, in quibus 
erat Canterzanus , de curva catenaria j cumque non ita mul- 
to ante in novis Petropolitanjc Academiae Commencariis pro- 
diilTet is , qui variationum calcalus infcribitur, cu)us pritfi- 
dio ejus curvse ^equatio nulio negotio invenitur , qusefltum 
fuerat, poiret ne communi tantum adhibito ditfv-rentiali cal- 
culo acquacio iiia ab eodem mechanico principio peti , a 
quo 
