lo8 COMMENTARIT. 
tionis radices debeant effe binarum datx generalis aequatio- 
nis radicum differentix, jam quomodo in ca cujufque ter- 
inini coefficiens e coefficienribus trrminorum , qui illum or- 
dine prsecedunt, nec non e coefficientibus ttrminorum a:qua- 
tionis datac efficianrur , edocuit in Berolinenfis Academix 
adis ad annum miliefimum feptingentefimum fexagefimum 
feptimum clariffimus Lagrangius. Sed qui idem in xquatio- 
ne tentavtrit , cujus radices funt binarum datx generalis 
aequationis radicum fummx , adhuc , quod nobis conlkt , 
nemo fuit j & tamen poteft aquatio hxc non pauciores , 
qaam illa , in univerfa analyfi ufus habere . Itaque non inop- 
portunum duximus theorema hic exponcre , de quo haud 
multis abhinc annis Academiam monuit Canterzanus , qui in 
illud forte inciderat , cum quafdam debuilTet hujus aequatio- 
nis proprietates paulo diligentius exquirere. 
rropodta nt aequatio x -+- a x a x -{-a x ' 
. . . . H- V-H /z^""' -h /z'^ = o . Dubium non eft , 
quin , fi denotetur per j; fumma duarum quarumlibet hujus 
aequationis radicum , futura fit xquationis quscfitae forma 
m{m — 1) m ( m — ^ m{m — ■ 1 ) ^ 
y * -\-A'y ^ + A'y * ....... -4- 
A * y -\- A 1 = o . Jam vero coefficientium A\ 
A'\ A'' &c ea elt lex , ut fit 
A' — {m i) a 
A'' = :s ( d A'-{- d' A) -f-Cm — ^) d'' 
A"^ ■= ^id A'' ~ir a A^-^d'' A)-\-{m—^)a'''" 
& omnino 
A^ =^ {d A ?''^dA^'' 4- aA^-^ + /-5^" 
a ^""^ A' + a ^ A)-\-{m — ) a^ , ubi fummae per 2 
in iicatx folam quanritatem m variabiiem ponunt , atque ira 
quidem , ut conitans ejus diiferentia fit unitas pofitiva . Sic 
€rat theorema . 
Si ergo in formula fub figno S conftituta pro A\ A\ A' 
^^"'ponantur valores harum 7]uantitatum jam ante in- 
venti , tum fumatur fumma ipfa per S indicata , exfiftet va- 
lor quantitatis fequentis , Conftabit autem fumma hajaf- 
modi ex terminis pluribus per d^ d\ d'' . . . . datis y 
quO' 
