Opuscula. 71 
PAULLI FRISIIp 
De cequat/one quadam differentiali , 
DAniel Melander Upfalienfis Aftronomus , ac Mathe* 
maticus clariflimus litteris ineunte anno 1772 ad 
me datis aequationem quamdam diiTerentialem ex- 
fcripfit fibi antea a D. Lexell Fennone Matnema- 
tico propofitam , qusc ad integrationem reduceretur , qax- 
que elt hujufmodi 
dy y -j- a d^- y y -f- b d^ y d y^ c dy"^ — o . 
Indicavit etiam Melander quanam ratione Problemati fa- 
tisfecerit. Primo fcilicet ftatuit dy — ^y & pofita ^ z. con- 
ftante, redudifque terminis acquationem propofitam conver- 
tit in hanc aliam 
X d^ X — {a-^-i^dx^^-^-bdxdz^ — c d = o . 
Deinde pofito d x — f d z acquationem aliam obtinuit 
p d p d K 
ic,-j-x) p^bp + c ~~ T ' 
in qua indeterminatae feparatx funt, quaeque eft conftruda 
facillima . 
In hac Melandri methodo fmgulare eft quod , qux dif- 
ferentialis quarti ordinis aequatio videtur efle , ad primum 
ordinem binis fubltitutionibus reducitur , & unius conftan- 
tis additione integrari potell:. Ego vero ad Melandrum re- 
fcripfi , quod cum alix fubftitutiones id ipfum praeftent , 
quaedam etiam fubftitutio eft , cujus ope propofita xquatio 
diiferentialis quarti ordinis illico ad finitos terminos reduci- 
tur. Sit e numerus ilie qui habet pro logarithmo unitatem, 
ac fiat y = <?", & du accipiatur conltans, & fit propte- 
rea d y = e" d u , d"- y =z e» d u"- , d^y z=z e"* d . Subftitutione 
fa6la emerget aequatio 
e^^^dwi^i-^-a-^be^-i-ce^") — o 
