Opuscula . 141 
— — ddt>, Hanc sequationem per duplicem methodum 
ad integrationem perducam . 
Sed claritatis caufa prxftat dividere hypothefes , & a 
facilioribus progredi ad difficiliores. Prirna hypothefis fup- 
ponit tam ^ — o, quam c — o , Prior methodus pracbet in- 
ventae xquationis completam integrationem hoc modo 
z. = ^.Cc.i--4-5.Sc.r. Dux quantitates A , B funt deter- 
minandae . Si / zn: o, unde Sc./=^o,Cc./ — r, debet tam 
AT, quam •l — o^ quia in hoc cafu in eodem pun6to repe- 
riuntur initio corpus & centrum : ergo fiet o ~ Ar \ ergo 
A — o\ igitur formula integrationis erit = S . S c . Ut 
determinata A determinetur item fumptis z. , s minimis 
& evanefcentibus , quum velocitas corporis fit nuUa , feu 
potius nafcens , & velocitas centri finita, erit A::xinmino- 
re ratione quacumque data ; ergo s — xz=.-z>\s\n ratione 
aequaiitatis ; ergo % — s ; fed etiam S c . x — x ; ergo aequatio 
fiet s — B s \ ergo B — \ . Igitur aequatio in hoc cafu rite 
integrata fufficiet z- = S c . / . 
Ad methodum alteram multiplicetur inventa sequatio 
per ^/z., ut evadat ^d-z^ds^— — r^dzddz^. Fiat integratio 
adjeda conftante , z^ds^ = Ads^ — r^^dz^; atqui pofita z> rr: o, 
debet efie dz z=:ds; ergo A = r^ : ergo vera formula inte- 
grationis z^ d s^ — r^ds^ — dz^ , five ,~ — — ds . Pars 
prima hujus aequationis exhibet arcum circul arem , cujus 
radius — r , finus = z : igitur z> = S c . A -f- / . Eft autem 
A arcus conftans additus in integratione , qui definiendus 
cft per hoc , quod fada s — o , debeat elle z, = o : ergo 
Sc.A = o, & ^ = o: igitur integratio habebitur z, = S c . x, 
prorfus ut antea . 
Ex inventa aequatione obtinemus s — x — Sc.s; ergo 
X=zs — Sc.s, Szdx — ds — dSc.s z=: ds-> ds.Cc.s^ ^^^^^ 
facile eit deter^inare corporis velocitatem = u, Etenini 
quum fit u : C :: dx: ds y erit u = -~ = C — . 
Ex tribus forraulis inventis z, = Sc./, x z=s — Sc.x, 
C C c / 
» = C — — ' ^ ' , quarum prima exhibet diftantiam corpo' 
ris a centro, fecunda fpatium peradum a corpore, tertia 
ejuf- 
