Opuscula . 183 
ad curvarn finuum hyperbolicorum , in fecundo ad curvam 
cofinuum hyperbolicorum , in medio ad iogarithmicam . 
Secundus modus multiplicat pcr ^z. , ut fit z. . dz>d F* 
. "-i^ 
^zr^dzddz; ergo integrando -\- -i- E . d V'' z:z dz,''; 
r d z r d z, 
igitur dV =1 ■ — ^ — ~ — — = rr^ . 
Hanc «quationem integrabimus ufurpatis finibus hyperboli- 
cis , fi — /it pofitiva , ufurpatis cofinibus , fi fit ne- 
gativa , inter quos cafus adeft medius , quum fcilicet E z=z 
-|— 2 , in quo cafu integratur per logarithmos . In primo 
cafu fiat E — — , atquc ita difponatur aequatio 
r.d^dz. 
^ ^ = -y=rrj^ 5 & integrando S h . -f- F = 
,2,-1- — . In fecundo cafu fiat — E =: N\ & inve- 
nies dV=z— -^=z^ . & integrando C h . A -K^ 
r i z. 
— J- . z, -1- _1_ . in cafu medio ftatim fe fe offert 
N Zf4 z>-\--- 
i^* 
r= ^ r, feu dr -I- — r= V. 
Non eft omittenda determinatio velocitatis corporis . 
Quoniam eft u : ^a*: ^x, erit // — ; (ed d x — dz> 
d s 
— d s ; ergo u r= Lil — F, & pofito pro ds ejus valore 
^ 5 fiet « — i^'^- r, Ex formula primae integrationis 
habe- 
