Opuscula. 203 
/jZjfada t minima , effe infinitefimam quarti ordinis . 
Quoad reliqua punda ut angulus determinetur , fiat t 
— 4«w-|-o^, pofito « numero integro , & 9 minima : erit 
Cc.4wooHh-9:=Cc.(|), & Sc.4«w-f-9 — Sc.(p. Itaque 
fiet r — . C c . :p — ( . S c . 9 =: r ; fed tam r — C c . 9 , 
quam ^ ^ ■ minima eit refpedu - — ~- — : ergo — ~~ — - 
— 4ji^ _ ^^g^ — ^ ATiq?, feu finus anguli ad cofi- 
num : : 4 w : 2 r . Curva vero ob x negativam pofi: hxc 
punda progreditur ad partem ordinatarum negativarum. 
Sed praeter definita punda in aliis infinitis vaiet sequa- 
tio r — C c . / —^-^ . Quum autem r — C c , t fit femper 
pofitiva , ad eos quadrantes ea punda debent pertinere , ubi 
S c . ^ eft pofitivus . In primo & fecundo xquatio valcre non 
poteft ; quod ita demonftro. Super diametrum KH ~ ir 
( Fig. 7. ) defcribatur femicirculus K F H , & ex pundo K 
erigatur tangens normalis diametro K H . Si valere poteil 
aequatio , valeat in arcu KF, ut , ordinata FI, fit KH 
= 2 r ad arcum KFi=r/, utFI=Sc./-:Kl = r — Cc.t. 
Ducatur HFT, & centro H radio HK defcribatur arcus 
K G, & jungatur K F . Notum eft , elTe F i : K I : : H K : K T : 
ergo erit H K ad arcum K F : : H K : KT : ergo arcus K F = K 1; 
fed arcus K F = arcum K G : ergo arcns K G = K T : quoJ 
eft abiurdum ; quia tangens KT eft femper major arcu KG, 
Igitur noftra scquatio in duobus primis quadrantibus locum 
habere non poteft . Sed neque valet in quinto, nono, de- 
cimotertio &c. quadrantibus . Fiat enirn / = 4 ;; ;o + 9, 
erit Sc.^ =: Sc.9, &l C c . t — Cc.ot': ergo 2 r : 4 ;; w 
H- 9 : ; S c . q: : r — C c . 9 ; fed 4 w > 4 r : ergo r — C c . > 
zSc.O, quod fieri non poteft . Igitur punda non porunt 
pertinere ad quintum , nonura , decimumtertium &c. qLia' 
drantes. Igitur locum dumtaxat habet itquatio in fexto , 
decimo, decimoquarto &c. quadrantibus , in quibus curva 
lineam abfciftarum fecat. 
Neceftarjum eft modo determinare, quandonam fpatia 
X a corpore perada fint maxima vel pofitive, vei negative. 
DifFcrentietur a^quatio r Cc.t — — , & ponatur 
C c 2 d X 
