i^t Opuscula. 
hacc vobis non omnino videantur vel inciegantia, vel inu- 
tilia . 
THEO REMA FRIMUM. 
1N ferie geometrica i. 2. 4, 8. &c. fi tres fucceflivi ter- 
mini fumantur , fadum ex fumma duorum priorum in 
tertium a;quatur differentias quadratorum fecundi & tertii 
divifac per poteftatem o primi. 
Atque notate , precor, me poffe in fecundo acquationis 
membro omittere diviforem , quippe qui unitatem xquat . 
At non placuit omittere , ut commodius fe prodat analo- 
gia , qux inter theorema hocce , & illa , quac exponenda 
funt , intercedit . 
Verum Ci exempla fufficerent ad oftendendas propofitiones , 
theorema noftrum fatis per exempla demonltraretur , qux 
unum poft aliud ordine fequuntur . 
2 -t- 2 , 4 = i5 — 4 = 12 
2 -f- 4 .8—64 — i5 = 4g 
4 -H 8 o 16 z=z 256 — <?4 = 192 
&c. 
Demonftratio autem requiritur, qux cafus omnes poffi- 
biles univerfe comprehendat . Utamur itaque generali for- 
mula ferierum geometricarum , nempe a . am . am^ . a m} &c.; 
& quoniam feries noftra incipit ab unitate, fiat a — \ ; ex 
quo per debitam fubftitutionem habebimus formulam \ .m, 
m"- . . &c. Polt hacc inftituatur xquatio juxta theorematis 
conditiones. Erit hxc 
\ -\- m . m^ — m^ — m^ ^ 
& poft breviffimum calculum apparebit 
2 — — m\ 
fed hoc verum tunc eft, quando r= 2 ; quod demon- 
ftrandum erat . 
Neque dubitandum eft , demonftrationem eamdem non 
valere , quicumque fit locus feriei, ex quo fumantur tres 
fucceffivi rermini ; nam primus eorum femper confiderari 
poterit ut I , & confequenter tres termini rede femper ex- 
primentur per denominationes i . m . ^ quas fupra adhi- 
buimus. H.inc autem animadverfionem cupio , Sodales opti- 
mi, vos ipfos transferre , & accommodare ad demonftratio- 
nes 
