OpUSCULA. 
Sed ad confuetam demonftrationem devenientes expri- 
mamus theorema per acquationem hanc 
, ^ — ■ ■ 
1 -\~ m -\- m -\- rn^ .m^ z=z ■ > 
I 
ex qua en ah'a ■ ' " 
^ — m^ — m^ — m^ — m ^ . - : 
qu3e vera fane eft, quando m — quod noftrum era£ 
oftendere . 
Theorema hoc praecedentia theoremata , ut ita dicam , 
imitatum gaudet & ipfum fuo corollario exornari . Scihcet 
verum fe elTe demonftrat non tantum de ferie 1.2.4.8 &c. , 
fed de feriebus omnibus geometricis ratione dupla crefcen- 
tibus , quicuraque fit primus tcrminus , vel fimplex, vel com- 
pofitus, aut inreger , aut fradus . Supponatur enim , hunc 
primum terminum acquare a; & fiet per conditiones theo- 
rematis aequatio 
— a** ' V , ^ 
a am am^ -f- am^ . am^ = ^ % ' . 
a 
& ex hac haec akera 
2 — m"^ — — m^ — m. 
Analogia , Sodales fapientiffimi , qux per theoremata , 
& corollaria diffunditur, ufque adhuc expenfi fatis clare 
nionihat, polTe infinitum aliorum theorematum & corolla- 
riorum numerum iilis fimilium proponi , fumendo nempe 
ex ferie 1.2.4.8 &c., vel ex quavis alia ferie crefcentc 
ratione dupla fex fuccelfivos terminos , & poitea feptem , 
deinde odo , & fic deinceps in infinitum . Quapropter mi- 
hi fatis elfe arbitrabor , fi fub uno tantum theoremate da- 
tum fit coUigere & infinitum propofitionum numerum, quje 
exponendx etfent, & propofitiones ipfas , quas hadenus 
deciaravi . Video tamen , me potuiiTe primo univerfale hoc 
theorema vobis exhibere , ficque a labore , quem ob tot ca- 
fus particuJares fuitinuiliis , vos liberare . Methodum hanc 
breviorem fuiffe non inficior : ceterum nefcio an fuilfet 
ipia commodior. 
THEO^ 
