Opuscula . 
THEOREMA QUARTUM, 
IN ferie geometrica i .2.4.8 &c. , vel in quacumque alia 
crelcente ratione dupla fumpto quov is numero termino- 
rum lucceflivorum , fattum ex fumma eorum dempto extre- 
mo in ipfum extremum xquatur differentiac illius poteftatis 
fecundi & tertii termini, cujus poteltatis exponens fit nu- 
nserus fumptoium terminorum unitate imminutus , divifac 
autem differentise huic per primum terminum elatum ad il- 
lam poteltatem , cujus exponens fic numerus terminorum 
tribus unitatibus imminutus . 
Intelligitis , Sodales dodiflimi, me , cum theoremata 
oftendilfem de parvo terminorum numero, ulum fuilTe de- 
monftratione fimplicifrima, quat; principium ducebat ab aequa- 
tione conditiones theorematis in dato terminorum numero 
non tantum capiente , fed eas palam commonitrante , nuUa 
earum fcilicet abfcondita fub aliqua alia ferierum proprie- 
tate. Nunc vero cum oftendendum fit theorema , in quo 
airumitur numerus terminorum indeterminatus , immo, fi 
placeat, infinitus, nunc , inquam , cum indeterminatus , & 
infinitus theorematum numerus fub uno theoremate com- 
prehendendus fit, permittetur, ut fpero , ad demonftratio- 
nem confugere aliquanto magis artificiofam , non autem , 
fi quid judico, magis longam , 
Proprietatem ferierum geometricarum cognitam habent 
Mathematici , qua uti folent , ut quantitates , quse iftas fe- 
ries componunt, in fummam redigant. Hxc eft proprietas : 
in feriebus geometricis fic fe habet fecundus terminus pri- 
mo diminutus ad piimum, ut e.-itremus primo diminutus ad 
fummam terminorun , qui poftremum antecedunt . 
Quo pofifo feligatur in formula generali a.am.am^ . 
am^ .^z. quilibet terniinorum fucceftivorum numerus . Der 
nominetur n exponens quantitatis m in poftremo fumpto- 
rum terminorum , qui ttrminus idcirco erit anJ* . Clare pa- 
tet , cum fupponamus commodi ergo , veluti indicatum eft 
in primo theoremate , poteftatem m in primo fumptoruni 
terminorum aequare unitatem , feu , quod idem eft , m in pri- 
nio termino elatum efte ad poteftatem o, quapropter pri- 
mus feriei terminus , qui exprimendus elfet per am^ , expri- 
mitur per folam a^ in prxfenti theoremate 1 expnme- 
re 
