Opuscula. «57 
re numerum fumptorum feriei terminorum. Hinc fir, ut 
fumptos terminos confiderantes fummam habeamus tt;rminO"< 
rum , qui extremum antecedunt , inihtuta propoitionalitate 
am — a\ a\ \ am" — ^ ad quartum , ex qua digaofcemus elfe 
- a . am" — a 
hunc quartum = . 
am — a 
Confequenter multum faciie erit per conditiones theorema« 
tis ad xquationem hanc devenire : videiicet 
a . am" — a a" m^" — a" m" 
' . arr," = , 
am — a a^"^ 
qux expurgata in hanc aiteram convertitur 
^ a"- \ 
m — I ' 
ex qua refultat 
I — m • — i , 
& tandem z —m\ 
qux omnia ofkndunt , ut videtis, noftrum theorema valere 
in quocumque terminorum cujuslibet feriei numero, dum- 
modo tamen ejus termini ratione dupla augeantur . 
Attamen fi rationes in feriebus regnarent diverfas , quid 
eveniret ? Ecce , Sodaies , theoremata aiia nonnuiia , qu« 
ad feries pertinent aiias . 
THEO REMA QUIHTUM. 
N ferie geometrica i . 3 .9. 27 &c. fi tres fucceflivi ter- 
mini fumantur , fadum ex fumma duorum priorum in 
tertium ^equatur medietati difFerentix quadratorum fecundi 
& tertii divilac per poteitatem o primi , 
Videatur hoc in particularibus exemplis, 
' + 3 '9 = 8r — 9 — 35 
2 
3 4-9.27 = 72^—8^ = 324 
2 
9+27.81=1:5561 — 7 g—t^i6 
2 
&c. 
Vcniamus inde ad demonftrationem . Conditiones theorc* 
lom, VL K k ma^ 
