Opuscula . 
Hocqiie tbeorema, uti antecedens, ampliarf potelt ; vi- 
delicet ipfuaj valet non tantum de lerie i . g .9 . 27 &c. , 
fed de quacumque crefcente ratione tripia . liiihtuatur per 
formulam generalem sequatio 
r , — a^ 
a -4- am -t- am . am^ — » 
2 a 
& ex hac pariter colligemus 
3 — m^ — 2m^ — 2m 
Jam videtis , Sodales , facile mihi eiTe analogix auxih°o 
fumeie in ferie 1,3.9.27 &c., vel in quacumque aiia cre- 
fcente ratione tripla, non modo tres aut quatuor terminos , 
fed five quinque , live fex , (ive feptem , five quovis alio nu- 
mero, immo etiam , fi mihi libuerit, infinito . Ex hoc in- 
finitus gignitur theorematum numerus . Theoremata hxc 
autem tali ordine progrediuntur , & lic altera ad altera ac- 
cedunt , ut omnia in unico theoremate comprehendere da- 
tum fit . Id ergo accidit thsorematibus ad feries ratione 
tripla crefcentes fpedantibus , quod accidere fupra obfer- 
vavimus illis , qu2c leries ratione dupla crefcentes refpiciunt « 
At proponatur theorema hocce tam multa theoremata , feu 
potius infinitum theorematum numerum amplettens , 
THEOREMA SETTIMUM. 
IN ferie geometrica I . 3 . p . 27 &c., vel in quacumque alia 
crefcente ratione tripla , fumpto quovis numero termi- 
norum fuccefiivorum , fadum ex fumma eorum dempto ex- 
tremo in ipfum extremum aequatur medietati differentix ii- 
lius poteftatis fecundi & tertii ttrmini , cujus poteitatis 
exponens fit numerus fumptorum termmorum unitate im- 
minutus , divifse autem medietati huic per primum terminum 
elatum ad iilam poteftatem , cujus exponens fit numerus 
terminorum tribus unitatibus imminutus. 
Eiigatur ex formula generali a . am . am^ . am^ . ^c. qui- 
vis terminorum numerus . Denominetur « exponens quanti- 
tatis m in fumptorum terminorum extremo , qui idcirco erit 
am» . Deinde per proprietatem ferierum geometricarum in 
demonitratione theorematis quarti adhibitam , & per con- 
ditiones theorematis , quod nunc demonitrandum elt , hxG 
habebitur sequatio 
Kk 2 a» 
