Opuscula . 
am — a * 2«" — * ' 
quae aptis artificiis pertraclata oftendit ^ — m , 
Confideratis fericbus geometricis 1.2.4.8 &c. , 1.3.9. 
27 &c., omnibufque aliis poflibilibus ratione five dupla , fi- 
ve tripla crcfcentibus , ne iio eft qui piane non fentiat , 
confiderari fimiiiter polle quamcumque ex aliis infinitis nu- 
mero feriebus ratione crefcentibus vel quadrupla , vel quin- 
tupla , vel fextupla , vel quavis alia , etiam irrationali , 
aut iiideterminata . Dicaaius vero aliquid de ratione qua- 
drupla ; & propofito theoremate , quod vaieat de quacum- 
que ferie ratione quadrupla crefcente , & de quocumque 
numero terminorum , qui in ipfa ferie fumantur , ratio haec 
quadrupla vam , ut ita dicam , nobis indicet, qua ad gene- 
rahffimum theorema & de omnibus rationibus , & de omni 
terminorum cujafcumque rationis numero perducamur . 
THEOREMA O C T A V U M, 
1N ferie geometrica 1.4. 15.64 , vel in quacumque 
alia crefcente ratione quadrupla , fumpto quovis nume- 
ro terminorum fuccelfivorum , fadum ex fumma eorum 
dempto extremo in ipfum extremum ^quatur tertix parti 
diiferentix illius poteitatis fecundi & tertii termini , cujus 
poce/tatis exponens fit numerus fu rjptorum terminorum uni- 
tate imminutus , divifae autem tertiae huic parti per primum 
terminum elatu n ad iilan poteitatem , cujus exponens fit 
numerus rerminorum tribus unitatibus imminutus . 
Su;-natur ex formula generali a . am . am^ , am^ . %ic. qui- 
vis ter.niiiorum numerus , atqae juxta regulas , quibus in 
theoremate quarto, & in feptimo ufi fumus, veniamus ad 
fequentem xquationem 
a . am'^ — a m^* — . 
— . am" ~ j ' 
am — a ^ 
& ex hac acquatione ecce poi]: breviiTiTias operationes de- 
moniiratio ; ideit ecce xquatio hxc alt-ra ^ ■= m . 
Animadvertite nunctan iem, bodales doitiifimi , tum 
cum 3 ratione dupla ad triplain tranfeamus, laetum ex lum- 
ptotuin termmorum furama dempto extremo in extremum 
