Opuscula . 
261 
non amplius xquale efTe quantitati , quam antea aequabat , 
fed ejus medietati : & cum tranfitus fiat ad rationem qua- 
druplam , sequale efTe tertix parti . Hinc itaque mihi vifum 
eft argumentandum elTe ob quamdam analogiam , fi regnaret 
in ferie ratio quintupla, tunc fa£lum aequare quartam par- 
tem iilius quantitatis ^ & fi regnaret ratio fextupla , fadum 
jequare quintam partem ; & fic deinceps . Hxc autem in 
caulfa fuere, ut aufus fim ftatuere thejrema ampliffimum , 
cui fcilicet fubjiciendae fint feries omnes polfibiles five cre- 
fcentes , five decrefcentes ratione qualibet . En theorema 
hocce , quod vero in infinita , qua gaudet , univerfalitate 
theoremata illa etiara, qux fupra declaravimus , non com- 
prehendere nequit . 
THEOREMA N O N U M, 
1N quacumque ferie geometrica , fumpto quovis termino» 
J rum fuccefTivorum numero , fadum ex fumma eorum 
dempto extremo in ipfum extremum aequatur diiferentiac , 
quam habemus elevando fecundum & tertium ad potelta- 
tem , cujus exponens iit numerus terminorun unitate immi« 
nutus , dein fubducendo poteitatem hanc fecundi a fimili 
poteltate tertii, divifx autem diiferentiae huic per primum 
terminum elatum ad poteltatem , cujus exponens fit nu' 
merus terminorum tribus unitatibus imminucus , dein mui'- 
tipiicatum per denominatorem feriei dempta unitate. 
Demoa.tratio erit breviifima. Juxta folitas denomina- 
tiones & regulas , atque fecundum theorematis conditiones 
hxc inititudtur aequatio 
a . ajji" — a ^ a" n.^'* — m" 
am — a ' ' ~ ^»-*. ^Z. j'" 
hinc poft debitas operationes 
quibus nimirum aequationis membris ad eamdem denomina* 
tionem reductis, h..bebimus a" ^ a" . 
H^c eranr, Sodaies optimi , theoremata , qux de geo» 
metiicis feriebis meo fe fe animo eAhibuerunt . Animadver- 
fiones liaud paucx theoremata fecuce funt . Ex liis nonnui- 
ias 3 
