Opuscula , 
263 
omnia . Videlicet , li a quavis potef!ate omnes fubducantur 
poteltates inferiores eodem coefficiente affedae , poteitas pri- 
ma , five radix aequabitur coefficienti unitate audo . Sit enim 
coefficiens — r : & nobis fic apparebit fuperior sequatio 
— cm — • — crn^ ■ — cm^ —~cm^ 
ex qua colhgitur 
ideft m — € i . 
Tertio loco obfervationibus noftris dignam porro efte 
arbitror feriem vaide illuftrem, ad quam ftatim vocamur a 
demonftratione theorematis primi. In hac apparent per re- 
gulas quadratorum affedorum valores duo quantitatis my 
nempe m — 1 , & m zzz — i, Valor hic fecundus nobis ex- 
hibet feriem geometricam i — — &c. 
In hac igitur ferie valet theorema primum, quod de ferie 
crefcente ratione dupla valere demonftratum eft . Propofitio 
hxc ad alteras perduxit : ideft & vaJere de ferie 1 — 1 ~\- i — 1 
&c. theorema tertium, & quotquot alia proponenda fuiflent 
de ratione dupia, dummodo tamen termini , qui fumendi 
effent in ferie , numero eifent impari : quo in cafu xqua- 
tio , quac exprimeret theorema , fieret 0=0, Immo vale- 
bunt pariter de hac ferie theoremata , qux refpiciunt & ra- 
tionem triplam, & quadruplam , & quintuplam , & omnes 
alias , dummodo vero , uti fupra enuntiafum eft , difpar fit 
numerus terminorum, qui fumuntur, quippe quia lemper 
nobis erit sequatio o =: o . Non item , fi par eftet termino- 
rum 5 qui fumerentur , numerus , ^quatio , quae inftituere* 
tur ad exprimendum theorema, fe fe conv^erteret in sequa- 
tionem aliam , quae haberet membrum unum negativum , & 
alterum pofitivum : quod elTet falfum & impoffibiie , iEqua- 
tio primi theorematis eftet 
ideft o r=: o . 
ffiquatio fecundi theorematis efTet 
m 
c 
C-h2 
2 
2 
1 — H- I 
ideft 
