Opuscula, 389 
ad cycloidales tam proxime accedere , ut ufum hsbeant eum- 
dem . Quid igitur li par in figura , quam formis Brunii ma- 
china tribuit , ratiovaleat? bt fane neminem elfe arbitror , 
qui , ut in cycloide , ita in eliipfi exiguum tradum prope 
verncem cum eius circuii arcu confundi polfe non conce- 
dat , qui quia omnmm, qui verticem eumdem tangunt, 
ad curvam maxime accedit , curvam ideo ofculari dicitur . 
Habet huiufmodi circuium ellipfis non minus , quam cyciois 
tll vero tracStus , quem cum circuii arcu confundere opor- 
teat, fat exiguus , quippe qui non latius patet , quam formae 
femidiameter FL: eit etiam circa verticem. ; & quidem circa 
verticem axis minoris , quo loco eiiipfis , cum obtufior fit , 
circulum ofculatorem habet maiorem , qui idcirco curvam 
iniequatur iongius . Quid ergo exfpedabimus adhuc , qum 
iiacira figuram , quam formse Brunii maciiina dederit , pro 
fphserica habeamus , cuius quidem radius iit radius circu- 
ii, qui eilipfim in vertice F minoris axis ofculatur ? 
Jam vero radium hunc oitendunt Geometrae eiTe lineam 
F R tertiam proportionalem poii F C , & C N , feu poft I O , 
& 1 D . Quod cum fit , iam unufquifque per fe videt , quam 
facile , quamque multis modis poteil Brunii machina ita aC" 
commodari, quemadmodum oporteat , ut formx datam quam- 
que impertiat curvitatem. Cum enim duo fmt intervaila 
D 1 , Oi, qux definiri debeant, unica vero conditio, quac 
fervetur, ut fcilicet datus radius fe habeat ad D I , uti fe 
habet Dl ad Ol; iiatim apparet, ex intervaliis illis unum 
femper licere pro voluntate fumere . Fonamus ergo fumi 
D 1 . Tum quidem inveniatur tertius numerus proportiona- 
lis poft numerum , qui ddtum exprimit radium, & poft 
numerum , qui exprimit intervallum pro voluntate acceptum 
DI. Definiet tertius hic numerus proportionalis intervai- 
lum 01. Quod fi fumatur pro voiuntate intervallum OI, 
numerus inveniatur medius proportionalis inter numeros 
duos , quorum unus datum radium exprimit, alter inter- 
vallum O i : atque dcfiniet inventus numerus intervallum 
D I . Infinitas ergo ellipfes defcribere poteit Brunii machina , 
quas datus circulus in vertice axis mmoris ofculetur . In his ii- 
\x minus a circulo eodem per datum tradum diiiabunt , pro 
quibus fuerit miervalium D I maius; quod facile inteiligitur . 
Ergo dato radio , quem conficienda forma habere debeat , quo- 
niam 
