I62 
COMMENTARII « 
qui , cujufmodi funt 5> ^> 7i lo , 1 1 , 12 , 13 , 14 , i$ ^ 
aliique ; brevi fiet , ut raukitudo te obruat , quippe quia mul- 
to plures funt numeri , quos feries illa^ duae non recipiunt , 
quam quos recipiunt ; ac licet quos recipiunt , infiniti fmt , ft 
tamen cum iis, quos non recipiunt , comparentur , pro pau* 
ciffimis haberi poterunt . Itaque fi ex omni , quantacumque 
eH:, numerorum multitudine numeros vel paucos acceperis , 
vix umquam accidet , nifi de induftrla id egeris , ut omnes , 
quos acceperis , duabus illis , quas propofui , feriebus conti- 
neantur . Idque 11 in multis accidat, fupra quam dicipoteft, 
mirabimur; neque injuria . Hxc fatis erit , ad ea quidem , qusg 
dicturi fumus, in piogreffionibus geometricis animadvertiffe . 
Ad iniervalla mulica veniamus . Soni , quod neminem 
latet , alii aliis acutiores funt, quamquam qui acuti funt mi- 
iius , etiam graves appeliantur . Acutiei gradus certa ratione 
diftinguere ac definire promtum eft , ut & nominibus fuis 
notari poifmt, & numeris defignari . Conflat quippe apud 
jnathematicos doftiffimos , fides , five fonoras chordas , li ex 
eodem fint genere, ejufdemque cralfitudinis , & aeque tenfae, 
fonum tanto acutiorem edere , quanto funt ipfae breviores. 
Conftitutis ergo chordarum longitudinibus , acutiei quoque 
gradus conftituentur , nihilque impediet , quo minus fuum cui- 
que gradui nomen imponatur , eoque nuraero gradus defigne- 
tur , quo longitudo chordae exprimitur . 
AJienum non erit rem claram exemplis clariorem facere . 
Sit chorda qusevis quafi princeps aliarum , quam numero i 
exprimemus. Haec fuum fane acutiei gradum habebit , quem 
primum ponimus . Ponatur jam chorda alia , quae chordae il- 
lius principis tres quartas aequet. Haec fane acutiorem fonura 
reddet . Atque ut chorda numero | exprimitur , fic etiam acu- 
tiei gradus eodem numero, fi volumus, defignari poterit . Huic 
gradui quartae nomen eft , ideoque vulgo dicitur quarta efle |. 
Ponatur rurfum chorda alia , quae chordie illius principis duas 
tertias aequet . Erit nimirum fonus acutior ; ac dicetur elTe 
acutiei gradus | , quoniam chorda eft f . Hunc gradum quin- 
tam nominant; dicitur ergo quinta efle f . Rurfum ponatur 
chorda , quae chordje ilHus principis dimidiam partem jequet. 
Erit hxc quoque acutior ; atque ut chorda ipfa expriraiiur 
numero |, fic etiam gradus acutiei numero | defignabirur. 
Hunc gradum nomiae odavam vocant ; dicitur ergo oftava 
