i8o 
GOMMENTARII « 
tum differentiae , erunt diJFereiitiae hae omiies ejufdem ordlnis , 
li axis quidem , ut modo dixi , curvam oblique fecet . Noii 
effent autem omnes ejufdem ordiais , fi axis curvam aut per« 
pendiculariter fecaret , aut tangeret . 
Theoremata hxc duo haud difficilem habent demonflra- 
tionem . Neque illud minus animadvertere promtum eft ; quod 
jam fic explico . Urgeatur perpetuo corpus vi quapiam , un- 
de motus fequatur ; fingamulqae animo curvam quampiam , 
cujus abfcilfae exprimant tempora , ordinatse exprimant veloci- 
tates . Poiiamus praeterea hujus curv^ axem in infinitas partes , 
eafqae inter fe sequaies , dividi ; tum per omnia divifionum 
puacT:a ordinatas duci , ac demum ordinatarum diiferentias 
omnes notari . His ita conftitutis dabium non eft , quin par- 
tes axis inniiitefimae exprimant fmgulse tempufcula fmgula in- 
linitefima; fuigul^ vero ordinatarum differentiae exprimant fm- 
gulas velocitates , quas in tempufculis fingulis vis parit , & 
corpori addit . Et quoniam vires , quse in fingulis tempufculis 
corpus urgent, proportionales funt velocitatibus , quas in iis 
tempufculis pariunt , idcirco illae , quas modo dixi , ordina- 
tarum differentiae exprimunt etiam vires , quae. ia fmguiis 
tempufculis corpus urgent . 
His pofitis quseftionem jam Zanottus conficit ad hunc 
modunri . Si vis corpus urgens perpetuo finita eft, quemadmo- 
dum Nevtonus ponit , vires etiam , quae in fingulis tempufcu- 
iis corpus urgent , finitae erunt omnes, ideoque omnes ejufdem 
ordinis; igitur erunt etiam ejufdem ordinis ordinatarum diffe- 
renti^ in ea curva , quam fingimus ; ut qu^ vires ilJas expri- 
munt; axis igitur ex his , qux in theoremate fecundo decJa- 
ravimus , curvam fecabit obiique , neque verendum erit , ne 
aut curvam tangat , quod metuebat Varenus , aut curvam 
fecet perpendiculariter . 
Qimd fi axis curvam oblique fecat , erunt jam , ex theo- 
reraate primo , abfcilfae duae quaevis infinitefimje, in iplo fci- 
licet curvae initio , proportionales ordinatis; idque pariter va- 
lebit, five curva ad axem convexafit, five fit concava ; ergo 
etiam tempufcula duo quaevis infinitefima , in ipfo fcilicet 
inirio motus, proportionalia erunt velocitatibus , fi corpus 
quidem vi finita , quod in primis ponitur, perpetuo urgea- 
tur ; eritque propterea initialis motus uniformiter acceleratus. 
Sic Zanottus prieclarum tuetur lemma, nec admodum a Nevto- 
ni 
