COMMENTARII # 
pus periodicLim = Y^^yTG^ quadratum = 
Hic jam quis eft , quiii flatim intelligat , efle 
DD X G 
D\ J^j quadrata fcilicet temporum periodicorum ita inter 
fe effe , uti inter fe funt cubi diametrorum ? Id , quod erat 
ollendendum . 
Theorema alterum fit illud . Volvatur corpus per circu- 
lum vi centripeta ad circuli centrum tendente ; cSC vis centri* 
peta prodeat a malTa quapiam , quae in centro pofita corpus , 
e communi naturae lege , ad fe trahat . His pofitis dico, cen- 
tralem maffam effe proportionalem cubo diametri divifo per 
quadratum temporis periodici ; nempe , fi fii malla centralis 
M ; diametros —D; tempus periodicurn — T, demonftra- 
D' 
re oportet , elTe M =: . Id ;am fic exfequor. 
Hic utique vis attrahens maffse M eadem plane efl- , ac 
vis centripeta . Q^uo modo vei hsec vel illa exprimenda fit, 
videamus Vis attrahens, ut in Prolegomenis docui , fi malla 
quidem attrafti corporis negligatur , eft malTa ipfa M divifa 
per quadratum diftantiae , ideit radii , pro quo radio fubllitue- 
re diametrum D poflumus. Eft ergo =^ • Vis centripeta, 
ut paulo ante monui , eft quadratum velocitatis divifum per 
diametrum D ; in quo pariter volventis fe corporis malla 
iieglefta eft . Quare cum fit velocitas circumferentia ipfa , pro 
qua fubftituere diametrum D poffumus , divifa per tempus 
T , ideoque lit ^ ^ , cujus quadratum — » i^oc divife- 
ris per D , erit vis centripeta — . Cum fint ergo vis at- 
trahens , & vis centripeta omnino aequales , licebit aequationera 
M D D^ 
ponere ^ d ~ TT * ""'^^ ftatim efficitur M = r^-^ . Quod 
oftendere oportebat . 
Ha:c in circulo , calculis tam brevibus demonftrata , de- 
monftrat deinde Zanottus generatim in ellipli quavis brevius , 
& line ullo calculo. Neque iila difficilius peragit, qv.x com- 
munia funt, ik univerfim per iectiones omnes conicas, eiliplim, 
parabolam, hypeibolam , vagantur. Velut iliud. Voivenre fe 
b b 2 cor- 
