Opuscula. 91 
reliquis fcrlbens in eadem ferie horizontali eas quantitates^ 
qux oriuntur ex multiplicatione terminorum antecedentium ^ 
^ j n III 
quas quantitates voca Q_, Q_i Q.. Q. &c. ; funt enim iftae ia 
omnibus feriebus eccdem, 
Hoc pacfto diftributa ferie recurrente cum appendice^ 
perfpicuum. eft cuilibet attendenti , feries omnes horizontales 
elfe feries recurrentes ordinis fecundi s quae f jrmantur multi- 
plicatis duobus terminis antecedentibus per t , s fa(5lo initio 
ab ultimo. Verum primae termini duo primi funt , alia- 
xum 2, i^f. Si nuTnerus terminorum primae fit =/2, fecundae 
erit — ^ — I , tertice = n — 2 , atque ita deinceps . Sed hoc 
advertendum eft , primum terminum feriei primae haberi fada 
72 =: 1 , fecundac pofita « ~ 2, tertiac pofita n — ^ , atque ita 
de reliquis . 
Demonftravi pluribus verbis in commentario , terminum 
generalem omnium iftarum ferierum horizontalium dependere 
a refolutione aequationis :k x — tx — cujus radices funt 
t , 1/ ^ f . t \/ '^* ^ u • • 
9C — \- ^ ^ — X ~~ — y \- s y quas brevitatis 
2 4 2 4 ^ 
caulTa vocabimus K, H. Duo cafus diftinguendi funt ; in pri- 
ino ponemus duas radices K , H inaequales , in altero auteni 
sequales . 
Si radices X , H inaequales funt , terminus generalis pri- 
mae horizontalis feriei hac formula continetur A . K." H- B . H" . 
Indeierminatae A , B ex duobus primis feriei terminis erunt 
definiendae . Aliarum vero ferierum horizontalium termini ge- 
nerales funt hujufmodi, nimirum fecundae C . K"~' D . H"°"\ 
terti^ C,K"~*-f- D.H""*, quartx C . -4- D . H"-^ at- 
que ita deincep^ . Hoc unice obfervandum eft , haium feris' 
rum terminos primos haberi polita n — ii 3, 4 &c. Indeter- 
minatae C, D , quae in omnibus feriebus funt eaedem, defi- 
niendae funt per primos terrainos 2^ tz. 
Determinemus quantitates A, B, C , D. Primae duse de- 
finientur per aequationes AK-I- BHn.^, AK^-hBH''^:^. 
Multipliceiur prima per H , & nalcetur AKH-I- BH*:=<3H, 
quae dematur ex- fecunda , ut fiat AK.K — H :=. h — aHi 
h n Jtl 
ergo A — — . Item multiplicans primam per K obti* 
K.. K — H 
M 2 nebis 
