98 OpusculA h 
propior efl: te^mlno inveniendo , per f , , r , quibus additur 
conftans appendix Ad prseparandam opportune feriem ita 
tres primi termini , qui dantur , funt ^ifponendi 
a t b , c 
z , ts 
z 
tum formanda efl: feries hos multlpiicando fa.dio initio ab ul- 
timo per 1 1 s ^ r cum additione appendicis 2 , hac femper 
fervata cautione, ut quantitates ponantur in ea ferie horizon- 
tali , ubi funt illx , a quibus oriuntur , & appendix 2 infra 
fcribatur , ut fiat terminus primus novae feriei horizontalis . 
ConfeCla hoc modo ferie recurrente cum appendice , om- 
nes feries horizontales , a quibus componitur , erunt feries re- 
currentes vulgares tertii ordinis , quarum prima habet tres 
primos terminos c, reJiquae z, 1 2 t^ 2 -r- sz. Si nu- 
merus termiinorum in prima m. n ^ in fecunda erit — n — i , 
in tertia « - 2 , & fic de caeteris . Advertendum tamen eft , 
in fecunda primum terminum obtineri , quum «=2, in ter- 
tia , quum = 3 , atque ita deinceps . 
Manifeftum eft ex meo commentario , omnium ferierum 
horlzontalium terminum generalem dependere a refolutlone 
sequationis x'^ — t x'^ ~ s pc — r =. o . Tres cafus accidere pof- 
funt , primo ut omnes radices lint injsquales , quo in cafu , 
vocatis tribus radicibus K , H , I , terminus generalis primae 
Itiriei habet hanc formam A K" + B H" H- C I" ; coefficientes 
A , B , C definiuntur per comparationem cum primis termi- 
nis feriei . Similiter fecundae horizontalis feriei terminus ge- 
neralis erit D K"- ' -f- E H""' + F I"-' , tcrtix 
D K""** -f- E H'*-'* -f- Fr""^; atque ita deinceps . Quapropter 
terminus generalis feriei recurrentis eum appendice erit xqui- 
Jis A K" H- B H" C r addita fumma trium ferierum geo- 
metricarum , nimirum 
DK-f- Dr-f DK' DK"-' 
EH-f- EH'-}- EH^ EH""' 
FI FP -I- FP F 1"-^ inquibus primus ter- 
minus habetur, quum n—i. Serierum autem fummc-s ex meo 
commentario innotefcunt . 
In fecundo cafu (jux radices xquales funt, tertia ina:qua- 
lis. 
