210 OpUSCULA * 
vos , vel negatlvos , prout fuerint ^ b pofitivi , vel nega- 
tivi ♦ In lente utrinque convexa erit uterque valor pofitivus , 
in utrinque concava uterque negativus , in plano convexa , & 
plano concava alter infinitus evanefcente termino per ipfum 
divifo , alter vero ibi pofitivus hic negativus . 
127. Pro concavo - convexis funt quinque cafus : fi pona- 
tur radius convexitatls =r <a; , & concavitatis —b^ vel ratio a 
ad b efl: minor , quam m — i ad w , vel sequalis , vel ma- 
jor , fed adhuc minor , quam m ad m — i, vel aequalis huic, 
vel ma jor etiam hac . In primo cafu eft """J ^ maius , quam 
^ , & ^ majus , qnam — y-» adeoque tam u\ quam a'' funt 
pofitlvi . In fecundo fit — — - — 7 , fed - adhuc remanet ma- 
a b a 
jus , quam —- — , adeoque neglefla corre(ftiuncuIa , quae con- 
tinet a , fit ^ = a , & infinitum , fed , & u^^ adhuc re- 
manet pofitlvum . In tertio fit ' majus,quam fed — 
w — I . f b a. 
minus , quam — hinc u^ negativum , & adhuc pofiti- 
vum . In quarto remanente minore , quam , evadit 
~ jeqaale — adeoque manente negativo , fit — 
& ^^*' infiiiitam . Demum in qulnto eft & !!LJIli niinus , quam 
m o rn • m — i, , 
, & — minus , quam — — , adeoque tam u , quam u ne- 
gativum . 
^ 128. Hinc habetur fequens theorema . Uterque focus eft 
realis in lentibus utrinque convexis , plano-convexis , concavo- 
convexis ita , ut radius convexitatis habeat ad radium conca- 
vitatis rationem minorem ratione m — i ad m . Uterque eft 
virtualis in lentlbus utrlnque concavis , plano concavis , con- 
cavo-convexls ira , ut radius convexitatis ad radium concavi- 
tatis habeat rationem majorem ratione m ad m — i . Si ra« 
dius convexltatis ad radium concavitatis fit , ut m — i ad w ; 
abit in infinitum is , qui habetur obverfi radiis venientibus con- 
vexitate , altero remanente reali > & fi fit , ut m ad m — i 
abit in infinitum hic fecundus , illo priore facio virtuali . Si 
ratio a ^.A b fuerit maior ratione — i ad w, fed minor ra- 
tione m ad m — 1 ; eiit realis is , qui habetur obverfa radiis 
ve- 
