Opuscula • 
hibent , iii hifinltefimas vertam , quarum ratlo meo judiclo 
rainus habet obfcuritatis , ideoque eft etiam communior . Sed 
jam ad propofitum venio . 
Difcedant ab eodem punflo A f Fig. 2. 3. 4. 5. ) recfta 
A X , & curva A Z ; fumtaque abfcilTa infinitelima A B , du- 
catur ordinata BC. Sic jam pono . Si refta AX tangit cur- 
vam AZ in A , ut in Fig. 2., erit BC infinite minor, quam 
AB. Si recla AX fecat curvam AZ perpendiculariter in A, 
ut in Fig. 3,, erit BC infinite major , quam AB. Hsec duo , 
qux te profefto non fugiunt, tertium illud monent . Si reda 
AX obfque fecet curvam AZ in A, five curva fit convexa 
ad partem A X , ut in Fig. 4., live concava , ut in Fig. 5., 
erunt BC & AB ejufdem ordinis . Id quod oftendi poteft 
etiam ad hunc raodum . Ducatur per A tangens A«, quae 
fecet BC in u. Hic cum anguli in trianguio ABu affigna- 
biles fmt oranes , latera quoque omnia ejufdem erunt ordinis. 
Erunt ergo ejuidem ordinis B u &l AB. Atqui facile conftat , 
Cu effe infinitefimam, fi cum B u comparetur , ideoque pofFe EC, 
B u confundi ; erunt ergo BC & AB ejufdem ordinis . 
Ac jam nonum Nevtoni lemma habes expeditiffimum . 
Sumta enim ablciifa alia infinitefima AD, duftaque ordinata 
D E, quam tangens A u fecet in t, ll"atim patet elfe AB , AD 
::Buj Dt. Cum ergo Bu cum BC, & pariter Dt cum 
DE, confundi pofrmr , erit etiam AB, AD::BC,DE. 
Nihilque intererit , utrum curva A Z convexa fit ad partem 
A X , an concava . 
Ex his porro ad decimum lemma facilis erit aditus , fi 
duo prius confiderentur , quae lic explico . Difcedentibus , ut 
fupra pofui , ab eodem punc^o A tum recT:a A X , tum cur- 
va A Z , dividatur reda AX (^Fig.6.j.^ in inhnitas partes, 
eafque inter fe aequales AB , BD, ID F , FH&c. , duCiifque or- 
dinatis BC, DE, FG, H I &c. notentur deinceps ordinatarum 
dilferentia; BC,NE,OG,PI &c. His faftis duo animadvertes . 
Primum eft illud . Si refta A X oblique fecet curvam A Z , 
differentia^ ordinatarum erunt omnes ejufdem ordinis ; non 
autem fint omnes ejufdem ordinis , fi re^^a A X aut tangat 
curvam AZ, aut fecet perpendiculariter . Id facile ex his , 
quae fupra diximus , colliges . Etenim (i reCla A X oblique 
fecat curvam AZ, erit utique , ut fupra ollendimus, BC eiuf- 
dem Ordinis atque AB; & pari ratione erit PI eiufdem or- 
di- 
^60 
