4« 
COMMENT ARII 
De polygonoidum area, 
N' Eque minus ingeniofa funt, quas a Cafalio excogitata 
menfuram ejus figurac exhibent, quam uno fuo angu- 
lo polygonum regulare defcribit, dum in plano juxta re- 
ctam lineam volvitur . Continecur hujufmodi figura linea re- 
cta modo dicta , & arcubus aliis fecundum alios pofitis , qui 
conftanter angulum polygoni exteriorem fubtendunt , fed ad 
circulos pertinent alios atque alios, quorum fcilicet radios 
metiuntur aliae ex aliis lineac , quac ab uno polygoni angulo 
ad ceteros duci pofTunt . Eam jure polygonoidem Cafalius 
appellat , ' quippe quam polygonum generat ejufdemque a- 
ream jam demonftraverat aequari areac figurx generantis , & 
duobus practerea circulis huic circumfcriptis , fi figura qui- 
dem generans tria haberet , aut quatuor, aut fex i^tera . I- 
dem poftea elaboratiori demonftratione etiam in\laterum 
quinque numero valere oftendit. Neque hic Ae Salidini in« 
duftria tacendum eft , qui rem eamdem ad hep^og^/num de- 
inde tranftulit , atque ad enneagonum , in quibus erat de- 
monftratio multo Jaboriofior. Sed adhuc tam Cafalii, quam 
Saladini demonftrationes de concinnitate , & elegantia , prx- 
fertim in re plerumque difficili, laudabantur; cx tamen non 
erant , quae adiium ad idem in figuris ceteris oftendendum 
aperirent , in quibus ceteroqui nemo dubitabat , quin theo- 
rema acque valeret. Quare omne denique tulifle pundum 
Cafalius vifus eft , cum demonftrationem eft afifecutus , qux po- 
lygonoides omnino omnes , atque adeo cycloidem ipfam com- 
plederetur . Eam qui legerit in opufculis , facile intelliget , 
plane nos , dum nobiliffimo audori gratulamur, ab aftenta- 
tionis fufpicione abefte . 
De polygonoidum perimetro curvilinea , 
CUm fua de polygonoidum area ad Academiam attulif- 
fet Cafalius, fuerunt qui cuperent de perimetro etiam 
cognofcere . Vix enim dubitari poterat, perimetri quoque 
menfuram certa adftriftam lege elTe, qux cum in omni va- 
ieat 
